Question

【題目】已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0，請回答問題
（1）請直接寫出a、b、c的值．a= ， b= ， c=
（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為易動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】
（1）-1；1；5
（2）解：當0≤x≤1時，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，

則：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|

=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）

=x+1﹣1+x+2x+10

=4x+10；

當1＜x≤2時，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）

=x+1﹣x+1+2x+10

=2x+12

（3）解：不變．

∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B每秒2個單位長度向右運動，

∴A，B每秒鐘增加3個單位長度；

∵點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，

∴B，C每秒鐘增加3個單位長度．

∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變

【解析】解：（1）∵b是最小的正整數，
∴b=1．
根據題意得： ，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
【考點精析】利用數軸對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線．