【題目】如圖，為的直徑，平分，交弦于點(diǎn)，連接半徑交于點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

（1）求證：直線是的切線；

（2）若．

①求的長(zhǎng)；

②求的周長(zhǎng)．（結(jié)果可保留根號(hào)）

【答案】（1）見解析；（2）①，②.

【解析】

(1)先證明，繼而推導(dǎo)得出即可；

(2)①設(shè)，在中，利用勾股定理求出R的值，繼而求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理即可求得AD長(zhǎng)；

②連接，證明△OBE∽△OFC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求得，，進(jìn)而得，在中，利用勾股定理求得BC長(zhǎng)，繼而求出AC長(zhǎng)即可求得答案.

(1)平分，

，

是弧的中點(diǎn)，

，

，

，，

，

，

，

是半徑，

是圓切線；

(2)①設(shè)，

，

，，

，

在中，，

解得，

，

由(1)得，，，

；

②連接.

，

∴△OBE∽△OFC，

，

，，，

，，

，

在中，，，

，

是直徑，

為直角三角形，

，

周長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，、的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，，邊交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿折線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，設(shè)與矩形重疊部分的面積為．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用30元錢購(gòu)買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購(gòu)買筆記本數(shù)量的2倍，已知每支鋼筆的價(jià)格比每本筆記本的價(jià)格少2元

（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；

（2）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)后，班主任再次購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共50件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給校運(yùn)動(dòng)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，總費(fèi)用不超過200元．請(qǐng)問至少要買多少支鋼筆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝3，點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線M折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，設(shè)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，一定正確的是（　�。�

①當(dāng)（即兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有個(gè)

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有個(gè)

③當(dāng)點(diǎn)有個(gè)時(shí)，x＝2﹣2

④當(dāng)是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)有4個(gè)

A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上方作x軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；

（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．過點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，問：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教學(xué)網(wǎng)站策劃了、兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

月包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/

月超時(shí)費(fèi)/（元/）

7

25

0.6

10

50

3

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)的時(shí)間為.

（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

月使用費(fèi)/元

月上網(wǎng)時(shí)間/

月超時(shí)費(fèi)/元

月總費(fèi)用/元

方式

7

45

方式

10

45

（Ⅱ）設(shè)，兩種方式的收費(fèi)金額分別為元和元，分別寫出，與的函數(shù)解析式；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，你認(rèn)為哪種收費(fèi)方式省錢？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件．售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求的最小值；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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