Question

【題目】已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)分別為A（9，0）、C（0，4），D（5，0），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→C→B→A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t=5時(shí)， OP長(zhǎng)為____________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，OP+PD有最小值嗎？如果有，請(qǐng)算出該最小值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】（1）；（2）有最小值，.

【解析】

（1）根據(jù)題意，t=5時(shí)，CP=1，然后根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接O與BC交于點(diǎn)P，此時(shí)OP+PD值最小，然后根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)得出坐標(biāo)，從而進(jìn)一步得出各邊長(zhǎng)后利用勾股定理求解即可；

由題意可得：t=5時(shí)，CP=1，

∴=,

故答案為：；

（2）

如圖所示，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接O與BC交于點(diǎn)P，此時(shí)OP+PD值最小，且OP+PD=，

∵四邊形OABC是矩形，各點(diǎn)坐標(biāo)為：A（9，0）、C（0，4），D（5，0），

∴點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8），

∴，OD=5，

∴=，

∴OP+PD的最小值為.