Question

【題目】（本題10分）我們常見(jiàn)的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過(guò)鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖①所示（圖②是備用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2．

（1）求C1和C2的解析式；

（2）如果炒菜時(shí)鍋的水位高度是1dm，求此時(shí)水面的直徑；

（3）如果將一個(gè)底面直徑為3dm，高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）C1：y=x2﹣3（﹣3≤x≤3）；C2：y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）．

（2）2 dm．

（3）鍋蓋能正常蓋上，理由詳見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）已知A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式；

（2）炒菜鍋里的水位高度為1dm即y=-2，列方程求得x的值即可得答案；

（3）底面直徑為3dm、高度為3dm圓柱形器皿能否放入鍋內(nèi)，需判斷當(dāng)x=時(shí)，C1和C2中的y值的差與3比較大小，從而可得答案．

試題解析：（1）由于拋物線C1、C2都過(guò)點(diǎn)A（-3，0）、B（3，0），可設(shè)它們的解析式為：y=a（x-3）（x+3）；

拋物線C1還經(jīng)過(guò)D（0，-3），

則有：-3=a（0-3）（0+3），解得：a=

即：拋物線C1：y=x2-3（-3≤x≤3）；

拋物線C2還經(jīng)過(guò)C（0，1），

則有：1=a（0-3）（0+3），解得：a=-

即：拋物線C2：y=-x2+1（-3≤x≤3）．

（2）當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為1dm時(shí)，y=-2，即x2-3=-2，

解得：x=±，

∴此時(shí)水面的直徑為2dm．

（3）鍋蓋能正常蓋上，理由如下：

當(dāng)x=時(shí)，拋物線C1：y=×（）2-3=-，拋物線C2：y=-×（）2+1=，

而-（-）=3，

∴鍋蓋能正常蓋上．