【題目】(本題10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象的頂點為A,二次函數(shù)的圖象與軸交于原點O及另一點C,它的頂點B在函數(shù)的圖象的對稱軸上.
(1) 求點A與點C的坐標;
(2) 當四邊形AOBC為菱形時,求函數(shù)的關(guān)系式.
【答案】(1)A的坐標為(1,﹣2),C的坐標為(2,0).
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式為y=﹣2x2+4x.
【解析】試題分析:(1)二次函數(shù)y=ax2+bx的頂點在已知二次函數(shù)拋物線的對稱軸上,可知兩個函數(shù)對稱軸相等,因此先根據(jù)已知函數(shù)求出對稱軸.根據(jù)函數(shù)解析式得出頂點A的坐標與對稱軸,故可得出二次函數(shù)y=ax2+bx關(guān)于x=1對稱,且函數(shù)與x軸的交點分別是原點和C點,所以點C和點O關(guān)于直線l對稱,故可得出點C的坐標;
(2)因為四邊形AOBC是菱形,根據(jù)菱形性質(zhì),可以得出點O和點C關(guān)于直線AB對稱,點B和點A關(guān)于直線OC對稱,因此,可求出點B的坐標,根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點B(1,2),C(2,0),將B,C代入解析式得出ab的值,進而得出其解析式.
試題解析:(1)∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,
∴頂點A的坐標為(1,-2).
∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C,它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上.
∴二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸為:直線x=1,
∴點C和點O關(guān)于直線x=1對稱,
∴點C的坐標為(2,0).
(2)因為四邊形AOBC是菱形,所以點B和點A關(guān)于直線OC對稱,
因此,點B的坐標為(1,2).
因為二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點B(1,2),C(2,0),
所以
解得,
所以二次函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式為y=-2x2+4x.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題10分)我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面,經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形,不妨簡稱為“鍋線”,鍋口直徑為6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm(鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同),建立直角坐標系如圖①所示(圖②是備用圖),如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2.
(1)求C1和C2的解析式;
(2)如果炒菜時鍋的水位高度是1dm,求此時水面的直徑;
(3)如果將一個底面直徑為3dm,高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物,鍋蓋能否正常蓋上?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是__.
【答案】a≥7
【解析】
解①得
;
解②得
;
∵不等式組無解,
∴a≥7.
點睛:本題考查了一元一次不等式組的知識,解一元一次不等式組的應用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組無解得出關(guān)于m的不等式組.
【題型】填空題
【結(jié)束】
21
【題目】解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com