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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別與x、y軸交于A、B兩點,將直線AB沿著y軸翻折,交x軸負半軸于點C

1)求直線BC的函數關系式;

2)點P0,t)在y軸負半軸上,Q為線段BC上一動點(不與BC重合).連接PA、PQ,PQPA

①若點QBC中點,求t的值;

②用t的代數式表示點Q的坐標和直線PQ的函數關系式;

③若M2m,n8),Nt32t22m,n)在直線PQ上,求n的取值范圍.

【答案】1;(2)①t=-3,②,③-6t0,n70

【解析】

1)根據題意求出AB的坐標,從而可得出C點的坐標,用待定系數法即可得出解析式;

2)①首先根據QBC中點,得出Q的坐標,然后過Q點作QEy軸,可得QE=3EP=3-t,OP=|t|OA=6,然后根據PQ=PA和勾股定理,可得=,求解即可;

②設Qa,a6),由題意得:,解出方程求出Q的坐標為(tt6),然后利用待定系數法求出解析式即可;

③將M2m,n8),Nt32t22m,n)代入PQ的函數關系式得,然后消去mn=3t2+7t+4,在根據t的取值范圍即可推出,n的取值范圍.

1)∵直線分別與x、y軸交于A、B兩點,

∴可得A6,0),B0,6),

∵點C和點A關于x軸對稱,

C-60),

BC的解析式為y=kx+b,

BC兩點代入得,

解得:k=1,b=6,

BC的解析式為:;

2)①∵QBC中點,

Q的坐標為(-3,3),

Q點作QEy軸,

E的坐標為(0,3),

QE=3,EP=3-t,OP=|t|OA=6,

PQ=PA,

=

=,

解得t=-3

②設Qa,a6),

由題意得:

解得,(舍),

Qt,t6),

設直線PQ函數關系式為y=kx+b

Q,P代入得

解得,

∴直線PQ函數關系式為;

③∵點M2mn8),Nt32t22mn)在直線PQ上,

由②可得PQ函數關系式為

,

消去mn=3t2+7t+4

Q為線段BC上一動點(不與B、C重合),

-6t0,

n=3t2+7t+4

∴對稱軸為t=,

n的最小值為:n=3×-7×+4=

t=-6時,n=3×36-7×6+4=70,

t=0時,n=4,

n的取值范圍是:n70

練習冊系列答案
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