Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．

（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為4cm2？

（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）1s后；（2）不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（5﹣x）cm，CQ＝2xcm，此時(shí)△PCQ的面積為：×2x（5﹣x），令該式＝4，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；

（2）求出△ABC的面積進(jìn)而利用b2﹣4ac的符號(hào)得出即可．

解：（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為4cm2．

由題意得，AP＝xcm，PC＝（5﹣x）cm，CQ＝2xcm，

則（5﹣x）2x＝4，

整理，得x2﹣5x+4＝0，

解得x1＝1，x2＝4（舍去）．

所以P、Q同時(shí)出發(fā)，1s后可使△PCQ的面積為4cm2；

（2）∵S△ABC＝×5×7＝，

∴當(dāng)△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，即S△PCQ＝，

故（5﹣x）2x＝，

整理得：4x2﹣20x+35＝0，

b2﹣4ac＝400﹣4×4×35＝﹣160＜0，

故此方程無(wú)解，則△PCQ的面積不可能等于△ABC的面積的一半．