Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式；

（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；

（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

Answer 1

（1）。

（2）4＜t＜7。

（3）點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上

【解析】

分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)的解析式。

（2）分別求出直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)N時(shí)的t值，即可得到t的取值范圍。

（3）找出點(diǎn)M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)E、F，如圖所示．求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后分別求出ME、MF中點(diǎn)坐標(biāo)，最后分別求出時(shí)間t的值。

（1）直線交y軸于點(diǎn)P（0，b），

由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t，

當(dāng)t=3時(shí)，b=4。

∴當(dāng)t＝3時(shí)， l的解析式為。

（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M（3，2）時(shí)，，解得：b=5，

由5=1+t解得t=4。

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N（4，4）時(shí)，，解得：b=8，

由8=1+t解得t=7。

∴若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7。

（3）如右圖，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)。

過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，則OD=3，MD=2，

∵∠MED=∠OEF=45°，

∴△MDE與△OEF均為等腰直角三角形。

∴DE=MD=2，OE=OF=1�！郋（1，0），F(xiàn)（0，－1）。

∵M(jìn)（3，2），F(xiàn)（0，－1），

∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為。

∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得：b=2，

2=1+t，解得t=1。

∵M(jìn)（3，2），E（1，0），∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）。

直線過(guò)點(diǎn)（2，1），則，解得：b=3，

3=1+t，解得t=2。

∴點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上。