【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有兩個實數(shù)根x1 , x2
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若x1 , x2滿足x12+x22=16+x1x2 , 求實數(shù)k的值.

【答案】
(1)解:∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有兩個實數(shù)根x1,x2,

∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0,

解得:k≤ ,

∴實數(shù)k的取值范圍為k≤


(2)解:∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有兩個實數(shù)根x1,x2,

∴x1+x2=1﹣2k,x1x2=k2﹣1.

∵x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=16+x1x2,

∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0,

解得:k=﹣2或k=6(不符合題意,舍去).

∴實數(shù)k的值為﹣2


【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出實數(shù)k的取值范圍;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1,將其代入x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=16+x1x2中,解之即可得出k的值.
【考點精析】掌握求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知l1∥l2∥l3 , 相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上,則sinα的值是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點F,交⊙O于點D,DE⊥AB于點E,且交AC于點P,連結(jié)AD.
(1)求證:∠DAC=∠DBA;
(2)求證:P是線段AF的中點;
(3)連接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半徑和DE的長.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b 的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點E、F,與雙曲線y=- (x<0)(x<0)交于點P(﹣1,n),且F 是PE 的中點,直線x=a與l交于點A,與雙曲線交于點B(不同于A),PA=PB,則a=。

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【題目】如圖,10個不同的正偶數(shù)按下圖排列,箭頭上方的每個數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和,如 ,表示a1=a2+a3 , 則a1的最小值為(
A.32
B.36
C.38
D.40

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【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);
④若點(m,n)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述結(jié)論中正確的有(
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點P、Q同時從點A出發(fā),運動時間為t秒.其中點P沿射線AB運動,速度為每秒4個單位長度,點Q沿射線AO運動,速度為每秒5個單位長度.以點Q為圓心,PQ長為半徑作⊙Q.

(1)求證:直線AB是⊙Q的切線;
(2)過點A左側(cè)x軸上的任意一點C(m,0),作直線AB的垂線CM,垂足為M.若CM與⊙Q相切于點D,求m與t的函數(shù)關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,是否存在點C,直線AB、CM、y軸與⊙Q同時相切?若存在,請直接寫出此時點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】為做好防汛工作,防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固,專家提供的方案是:水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來的高度BC.
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)

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【題目】小敏上午8:00從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家中.小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少時間?
(2)小敏幾點幾分返回到家?

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