【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為36cm,點O以6cm/s的速度從點B沿射線BC方向運動,射線AO交直線DC于點E.設點O運動的時間為t s.
⑴ 當t=9時,DE的長為 cm;
⑵ 設DE=y,求y關于t的函數(shù)關系式;
⑶ 在線段BO上取點G,使得OC∶OG=4∶5.當以OC為半徑的⊙O與直線AG相切時,求t的值.
【答案】(1)DE=24cm;(2) (t>0);(3) t的值為或12.
【解析】分析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,再利用相似三角形的判定與性質得出答案;(2)利用相似三角形的判定與性質得出y關于t的函數(shù)關系式;(3)分別利用當點O在BC邊上,及當點O在BC延長線上時,得出點t的值.
詳解:⑴DE=24cm.
圖1 圖2
⑵由正方形ABCD得:∠B=∠D=90°,AB∥DC
由題意得:BO=6t
∵ AB∥CD ∴ ∠BAO=∠AED
∴ △ABO∽△EDA
∴
∴ ,整理得:
∴ y關于x的函數(shù)關系式為:(t>0).
⑶設OC=4x,則OG=5x
ⅰ如圖3,當點O在BC邊上,⊙O切AG于點P,OP=OC=4x
△OGP中,∠OPG=90°,
∴
∴ tan∠OGP=
∴ tan∠AGB=
△ABG中,∠B=90° tan∠AGB=,解得:BG=27
∴ BC=27+5x+4x=36 解得:x=1
∴ s
圖3 圖4
ⅱ如圖3,當點O在BC的延長線上時,⊙O切AG于點P,OP=OC=4x
同ⅰ可得:BG=27
∴ BC=27+5x-4x=36 解得:x=9
∴ s
綜上:當以OC為半徑的⊙O與直線AG相切時,t的值為或12.
點睛:本題考查了圓的綜合,勾股定理的應用及相似三角形的判定與性質等知識,正確分類討論是解答本題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,可以自由轉動的轉盤被3等分,指針落在每個扇形內的機會均等.
⑴ 隨機轉動轉盤一次,停止后(若指針落在分割線上,則重新轉動,直至指向數(shù)字),指針指向數(shù)字1的概率是多少?(直接寫出結果)
⑵ 小麗和小芳利用此轉盤做游戲,游戲規(guī)則如下:自由轉動轉盤兩次(若指針落在分割線上,則重轉,直至指向數(shù)字),如果指針兩次所指的數(shù)字之和為偶數(shù),則小麗勝;否則,小芳勝.你認為對雙方公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】陳老師打算購買裝扮學校“六一”兒童節(jié)活動會場,氣球種類有笑臉和愛心兩種.兩種氣球的價格不同,但同一種類的氣球價格相同.由于會場布置需要,購買了三束氣球(每束個氣球),每束價格如圖所示,
若笑臉氣球的單價是元,請用含的整式表示第②束、第③束氣球的總價格; (要求結果化簡后,填在方框內的相應位置上)
若第②束氣球的總價錢比第③束氣球的總價錢少元,求這兩種氣球的單價.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC.點E、F分別為AC、BC的中點,連結EF、DE.
(1)請在圖1中找出長度相等的兩條線段?并說明理由.(AB=AC除外)
(2)如圖2,當AC平分∠BAD,∠DEF=90°時,求∠BAD的度數(shù).
(3)如圖3,四邊形CDEF是邊長為2的菱形,求S四邊形ABCD.
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【題目】如圖,已知點A是一次函數(shù)y=x(x≥0)圖象上一點,過點A作x軸的垂線l,B是l上一點(B在A上方),在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過點B,C,若△OAB的面積為5,則△ABC的面積是________.
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【題目】(背景知識)數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數(shù)為.
(問題情境)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣4,點B表示的數(shù)為16,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).
(綜合運用)
(1)填空:
①A、B兩點間的距離AB= ,線段AB的中點表示的數(shù)為 ;
②當t為 秒時,點P與點Q相遇.
(2)①用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為 ;點Q表示的數(shù)為 ;
②若將數(shù)軸翻折,使點A與數(shù)軸上表示6的點重合,則此時點B與數(shù)軸上表示數(shù) 的點重合.
(3)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某位同學在野營時誤入一沼澤地,該同學的體重為500,其每只鞋的鞋底表面積約為0.02,而該沼澤地能承受的最大壓強為10000Pa(1 Pa =1N / m2)。他若雙腳站立,整個身體會陷入該沼澤地嗎? ______ (填“會”或“不會”)為什么?_______.如果你認為會陷入,那他在等待救援前該怎么做?_________;如果你認為不會陷入,請?zhí)^此問.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析表達式為,且與軸交于點,直線經過點,直線, 交于點.
(1)求點的坐標;
(2)求直線的解析表達式;
(3)求的面積;
(4)在直線上存在異于點的另一點,使得與的面積相等,請直接寫出點的坐標.
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