【題目】如圖,等邊△ABC 中,高線 AD=6,點P從點 A出發(fā),沿著AD運動到點 D停止,以CP為邊向左下方作等邊△CPQ,連接BQ,DQ.
(1)請說明:△ACP ≌△BCQ;
(2)在點P的運動過程中,當△BDQ是等腰三角形時,求∠BDQ的度數(shù);
【答案】(1)證明見解析;(2)∠BDQ=30°或75°或120°.
【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)得AC=BC,PC=QC,∠ACB=∠PCQ=60°,由邊角邊證得△ACP≌△BCQ;(2)由全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)可得∠QBD=30°,由等腰三角形的性質(zhì),分情況求出∠BDQ.
試題解析:(1)∵△ABC和△PQC是等邊三角形,
∴AC=BC,PC=QC,∠ACB=∠PCQ=60°,
又∵∠ACP=60°-∠BCP,∠BCQ=60°-∠BCP,
∴∠ACP=∠BCP
在△ACP和△BCQ中,
∴△ACP≌△BCQ(SAS).
(2)由(1)知,△ACP ≌△BCQ,
∴∠QBD=∠PAC=30°,
當△BDQ 是等腰三角形時,
①若BQ=QD,如圖1,則∠BDQ=30°;
②若BQ=BD,如圖2,則∠BDQ=75°;
③若BD=DQ,如圖3,則∠BDQ=120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是( )
A. 3(x+1) 3 =2(x+1) B. x -1 +5=0 C. ax 2 +bx+c=0 D. x 2 +2x=x-1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=10cm,a:b=3:4,則△ABC的周長( 。
A.12cmB.20cmC.24cmD.48cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列式子中,不能用平方差公式計算的是( )
A.(m﹣n)(n﹣m)
B.(x2﹣y2)(x2+y2)
C.(﹣a﹣b)(a﹣b)
D.(a2﹣b2)(b2+a2)
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