【題目】某校為開展體育大課間活動,需要購買籃球與足球若干個.已知購買2個籃球和3個足球共需要380元;購買4個籃球和5個足球共需要700元.
(1)求購買一個籃球、一個足球各需多少元?
(2)若體育老師帶了6000元去購買這種籃球與足球共80個.由于數(shù)量較多,店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價,那么他最多能購買多少個籃球?
【答案】
(1)解:設(shè)購買一個籃球需要x元,購買一個足球需要y元,列方程得:
,解得: ,
答:購買一個需要籃球100元,購買一個足球需要60元.
(2)解:設(shè)購買了a個籃球,則購買了(80﹣a)個足球.列不等式得:
100×0.9a+60×0.9×(80﹣a)≤6000,
解得a≤46 .
∵a為正整數(shù),
∴a最多可以購買46個籃球.
∴這所學(xué)校最多可以購買46個籃球.
【解析】(1)設(shè)一個籃球、一個足球分別為x、y元,根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需要380元;購買4個籃球和5個足球共需要700元,列出方程組,再進行求解即可得出答案;(2)設(shè)最多買籃球a個,則買足球(80﹣a)個,根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過6000元建立不等式求出其解即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與邊長為5的等邊△AOB的邊OA,AB分別相交于C,D兩點,若OC=2BD,則實數(shù)k的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角坐標系中有一矩形OABC,其中O是坐標原點,點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(3,4),直線y= x交AB于點D,點P是直線y= x位于第一象限上的一點,連接PA,以PA為半徑作⊙P,
(1)連接AC,當(dāng)點P落在AC上時,求PA的長;
(2)當(dāng)⊙P經(jīng)過點O時,求證:△PAD是等腰三角形;
(3)設(shè)點P的橫坐標為m, ①在點P移動的過程中,當(dāng)⊙P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時,求所有滿足要求的m值;
②如圖2,記⊙P與直線y= x的兩個交點分別為E,F(xiàn)(點E在點P左下方),當(dāng)DE,DF滿足 < <3時,求m的取值范圍.(請直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D在邊BC上,以A為圓心,AD長為半徑畫圓弧,交邊BC的另一點E,交邊AC于F,連接AE,EF.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)若∠ADB=3∠CEF,請判斷EF與AB有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,直線y=﹣ x+ 與x軸交于C點,與y軸交于點E,點A在x軸的負半軸,以A點為圓心,AO為半徑的圓與直線的CE相切于點F,交x軸負半軸于另一點B.
(1)求⊙A的半徑;
(2)連BF、AE,則BF與AE之間有什么位置關(guān)系?寫出結(jié)論并證明.
(3)如圖②,以AC為直徑作⊙O1交y軸于M,N兩點,點P是弧MC上任意一點,點Q是弧PM的中點,連CP,NQ,延長CP,NQ交于D點,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD.點E、F分別在AB、AD上,且AE=DF.連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.下列結(jié)論: ①△AED≌△DFB;②S四邊形BCDG= CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF.
其中正確的結(jié)論( )
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點A,與大圓相交于點B.小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分∠ACB.
(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若AB=8,BC=10,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式的相關(guān)運算后,我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方,如:
3+2=2+2+1=()2+2+1=(+1)2;
5+2=2+2+3=()2+2××+()2=(+)2
(1)請仿照上面式子的變化過程,把下列各式化成另一個式子的平方的形式:
①4+2;②6+4
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n都是正整數(shù),試求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為貫徹政府報告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w(萬元)的多少分為以下四個類型:A類(w<10),B類(10≤w<20),C類(20≤w<30),D類(w≥30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進行統(tǒng)計后,繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是 , 扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題,該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會,每個企業(yè)派一名代表參會.計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言,D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū),另2個來自開發(fā)區(qū).請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率.
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