【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,A0,4),B8,0),C8,4).

1)試說明四邊形AOBC是矩形.

2)在x軸上取一點D,將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△D'CB'(點D'與點D對應(yīng)).

①若OD3,求點D'的坐標.

②連接AD'、OD',則AD'+OD'是否存在最小值,若存在,請直接寫出最小值及此時點D'的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)見解析;(2)①D'的坐標為(4,9),②AD'+OD'的最小值是4,點D'的坐標是(4,2).

【解析】

1)根據(jù)矩形的判定證明即可;

2)①當點D在原點右側(cè)時,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)解答即可;②當點D在原點左側(cè)時,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)解答即可.

1)∵A04),B8,0),C8,4).

OA4,BC4OB8,AC8,

OABCACOB,

∴四邊形AOBC是平行四邊形,

∵∠AOB90°,

AOBC是矩形;

2)∵AOBC是矩形,

∴∠ACB90°,∠OBC90°,

∵△D'CB'將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到(點D'與點D對應(yīng)),

∴∠D'B'C=∠DBC90°,B'CBC4,D'B'=DB,∠BCB'=90°,

即點B'在AC邊上,

D'B'⊥AC,

①如圖1,當點D在原點右側(cè)時:D'B'=DB835,

∴點D'的坐標為(4,9);

②如圖2,當點D在原點左側(cè)時:D'B'=DB8+311

∴點D'的坐標為(4,15),

綜上所述:點D'的坐標為(4,9)或(415).

AD'+OD'的最小值是(或4),

D'的坐標是(4,2).

練習冊系列答案
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【題目】 某公司的一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下:

抽檢件數(shù)

50

100

200

300

400

500

次品件數(shù)

0

4

16

19

24

30

1)請結(jié)合表格數(shù)據(jù)直接寫出這批襯衣中任抽1件是次品的概率.

2)如果銷售這批襯衣600件,至少要準備多少件正品襯衣供買到次品的顧客退換?

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(1)求點A的坐標;

(2)請從A,B兩題中任選一題作答.

A.求COM的面積S與時間t之間的函數(shù)表達式;

B.當ABM為等腰三角形時,求t的值.

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【題目】為了解某校九年級學生的理化實驗操作情況,隨機抽查了40名同學實驗操作的得分.根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

Ⅰ)扇形 ①的圓心角的大小是   ;

Ⅱ)求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

Ⅲ)若該校九年級共有320名學生,估計該校理化實驗操作得滿分(10分)有多少人.

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(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭?

(2)求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(3)若該小區(qū)有800戶居民,請你估計這個小區(qū)3月份的總用水量是多少噸?

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