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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺規(guī)作圖：過頂點A，作△ABC的角平分線AD；(不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE．求證：BE=CE．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）以A為圓心，以任意長為比較畫弧，分別交AB和AC于一點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過這點和A作射線，交BC于D，則，AD為所求；

（2）推出∠BAE=∠CAE，根據SAS證△BAE和△CAE全等即可．

試題解析：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵在△ABE和△ACE中

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，則∠C的度數為（ ）

A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）若4a+3b＝3，求92a27b．

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若△ABC 的三個內角之比為 1:5:3，那么△ABC 中最大角的度數為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于 x 的不等式 x-a<1 的解集為 x<2，則 a 的值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在△ABC中，AB=AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD=∠B.

（1）求證:AC·CD=CP·BP;

（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結果)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

(2)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。

方法1：

方法2：

(3)觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?

代數式:

(4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：

若，則= 。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是（ ）
A.勾股定理
B.直徑所對的圓周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圓周角所對的弦是直徑

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