已知：一元二次方程．
（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）設k＜0，當二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？
解：（1）證明：∵，
∴關于x的一元二次方程，不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根。

（2）令y=0，則。
∵，
∴，即，
解得k=3或k=﹣1。
∵k＜0，∴k=﹣1。
∴此二次函數(shù)的解析式是。
（3）由（2）知，拋物線的解析式是，
易求A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2），
∴AB=4，AC=2，BC=2。
∴AC2+BC2=AB2。
∴△ABC是等腰直角三角形．AB為斜邊。
∴外接圓的直徑為AB=4�！喋�2≤m≤2。
（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定已知方程的根的情況。
（2）利用根與系數(shù)的關系列出關于k的方程，通過解方程來求k的值。
（3）根據(jù)直線與圓的位置的位置關系確定m的取值范圍�！�
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為點D，并與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．

（1）求點A、B、C、D的坐標；
（2）在y軸的正半軸上是否存在點P，使以點P、O、A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）取點E（，0）和點F（0，），直線l經(jīng)過E、F兩點，點G是線段BD的中點．
①點G是否在直線l上，請說明理由；
②在拋物線上是否存在點M，使點M關于直線l的對稱點在x軸上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川攀枝花12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO=OB=2，∠AOB=1200．

（1）求這條拋物線的表達式；
（2）連接OM，求∠AOM的大��；
（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對于下列結論：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正確的個數(shù)是【   】
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動點，設PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．

（1）證明：△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關系；
（3）當k=4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關系式．x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是　   　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=﹣2（x﹣h）2+k，則下列
結論正確的是
A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0

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