【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. AF=AEB. △ABE≌△AGFC. AF=EFD. BE=3
【答案】C
【解析】
設(shè)BE=x,表示出CE=8-x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根據(jù)等角對等邊可得AE=AF,過點E作EH⊥AD于H,可得四邊形ABEH是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式計算即可得解.
解:設(shè)BE=x,則CE=BC-BE=8-x,
∵沿EF翻折后點C與點A重合,
∴AE=CE=8-x,
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,
即42+x2=(8-x)2
解得x=3,
∴AE=8-3=5,
∴D正確;
由翻折的性質(zhì)得,∠AEF=∠CEF,
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC,
∴∠AFE=∠CEF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF=5,
∴A正確;
在Rt△ABE和Rt△AGF中,
,
∴△ABE≌△AGF(HL),
∴B正確;
過點E作EH⊥AD于H,則四邊形ABEH是矩形,
∴EH=AB=4,
AH=BE=3,
∴FH=AF-AH=5-3=2,
在Rt△EFH中,EF=,
∴EF≠AF,
∴C錯誤;
故選C.
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【題目】一副三角板直角頂點重合于點,,,.
(1)如圖(1),若,求證:;
(2)如圖(2),若,,則 度;
(3)如圖(3),在(1)的條件下,與相交于點,連接,,若,,,求的面積.
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【題目】實踐操作:在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,現(xiàn)將紙片折疊,點D的對應(yīng)點記為點P,折痕為EF(點E、F是折痕與矩形的邊的交點),再將紙片還原.
初步思考:
(1)若點P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖①)
①當點P與點A重合時,∠DEF= °;當點E與點A重合時,∠DEF= °;
②當點E在AB上,點F在DC上時(如圖②),
求證:四邊形DEPF為菱形,并直接寫出當AP=3.5時的菱形EPFD的邊長.
深入探究
(2)若點P落在矩形ABCD的內(nèi)部(如圖③),且點E、F分別在AD、DC邊上,請直接寫出AP的最小值 .
拓展延伸
(3)若點F與點C重合,點E在AD上,線段BA與線段FP交于點M(如圖④).在各種不同的折疊位置中,是否存在某一情況,使得線段AM與線段DE的長度相等?若存在,請直接寫出線段AE的長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點A在x軸的正半軸上,以O(shè)A為直徑作⊙P,C是⊙P上一點,過點C的直線y= x+ 與x軸,y軸分別相交于點D,點E,連接AC并延長與y軸相交于點B,點B的坐標為(0, ).
(1)求證:OE=CE;
(2)請判斷直線CD與⊙P位置關(guān)系,證明你的結(jié)論,并求出⊙P半徑的值.
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【題目】已知,在四邊形ABCD中,點E、點F分別為AD、BC的中點,連接EF.
(1)如圖1,AB∥CD,連接AF并延長交DC的延長線于點G,則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,∠B=90°,∠C=150°,求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3,∠ABC=∠BCD=45°,連接AC、BD交于點O,連接OE,若AB=,CD=2,BC=6,則OE= .
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,其中點A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1 .
(1)畫出△A1OB1;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價1元,商場平均每天可多售出2件.
(1)若商場平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價多少元?
(2)若要使商場平均每天的盈利最多,請你為商場設(shè)計降價方案.
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【題目】如圖,的面積是12,點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點,則四邊形AFDG的面積是( )
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
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【題目】如圖所示的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖,若∠AOB=120°,弧AB的長為12πcm,則該圓錐的側(cè)面積為 cm2 .
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