【題目】如圖,AB為⊙O直徑,PA、PC分別與⊙O相切于點AC,PEPAPEOC的延長線于點E

1)求證:OEPE;

2)連接BC并延長交PE于點DPAAB,且CE9,求PE的長.

【答案】1)證明見解析;(2PE15

【解析】

1)連接OP,根據(jù)切線長定理可得PA=PC,OAPA,利用SSS可證明△OPA≌△OPC,可得∠AOP=∠POC,由PEPA可得EP//BA,根據(jù)平行線的性質可得∠EPO=∠AOP,即可證明∠EOP=∠EPO,即可得OE=PE;(2)設OAr,由AB=PA可得PC=2r,由(1)得OE=PE,可得PE=r+9,根據(jù)切線的性質可得∠OCP=∠PCE90°,利用勾股定理可求出r的值,進而可得PE的長.

1)連接OP,

PA、PC分別與⊙O相切于點AC

PAPC,OAPA,

OAOC,OPOP,

∴△OPA≌△OPCSSS),

∴∠AOP=∠POC

EPPA,

EPBA

∴∠EPO=∠AOP,

∴∠EOP=∠EPO,

OEPE

2)設OCr

AB=PA,PA=PCAB=2OC,

PC=2OC=2r,

∵由(1)得OEPE,

PE=OC+CE=r+9,

PC是⊙O的切線,

OCPC

∴∠OCP=∠PCE90°,

RtPCE中,

PE2PC2+EC2,

∴(9+r292+2r2,

解得:r60(舍棄),

PE6+9=15

練習冊系列答案
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