Question

【題目】閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)，觀察圖象可知：①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2；即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
艾斯柯同學(xué)類比以上知識的研究方法，用函數(shù)與方程的思想對不等式的解法進(jìn)行了探究，請將他下面的②③④補(bǔ)充完整：
①當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立：當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞ ；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜ ．
②構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中直接畫出拋物線y3=x2+4x﹣1（可不列表）；

③利用圖象，確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
④借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為

Answer 1

【答案】﹣4＜x＜﹣1或x＞1
【解析】解：②y3=x2+4x﹣1對稱軸是x=﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣5），且開口向上，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，﹣1），（0，﹣1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（﹣4，﹣1）用三點(diǎn)法作拋物線如圖所示．
③觀察函數(shù)圖象可知：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣4，﹣1或1．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y3=x2+4x﹣1=﹣1，y4= =﹣1；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y3=x2+4x﹣1=﹣4，y4= =﹣4；當(dāng)x=1時(shí)，y3=x2+4x﹣1=4，y4= =4．
∴滿足y3=y4的所有x的值為：﹣4，﹣1 或1．所以答案是：﹣4，﹣1 或1．
④觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，二次函數(shù)y3=x2+4x﹣1的圖象在反比例函數(shù)y4= 的圖象的下方；當(dāng)x＞1時(shí)，二次函數(shù)y3=x2+4x﹣1的圖象在反比例函數(shù)y4= 的圖象的上方，∴不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為：﹣4＜x＜﹣1或x＞1．所以答案是：﹣4＜x＜﹣1或x＞1．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn)；二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)即可以解答此題．