Question

【題目】如圖,∠B、∠D的兩邊分別平行.

(1)在圖1中, ∠B與∠D的數(shù)量關系是 ；

(2)在圖2中, ∠B與∠D的數(shù)量關系是 ；

(3)用一句話歸納的結論為

(4)應用:若兩個角的兩邊分別互相平行,其中一個角比另一個角的2倍小30°,求著兩個角的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）互補；（3）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；（4）30°，30°或70°，110°.

【解析】

（1）由AB∥CD，BE∥DF，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；
（2）由AB∥CD，BE∥DF，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．
（3）由（1）（2）可得結論：若兩個角的兩邊分別互相平行，則這兩個角相等或互補；
（4）由兩個角的兩邊分別互相平行，可得這兩個角的相等或互補，所以分兩種情況討論即可求得答案．

解：（1）∵AB∥CD，BE∥DF，
∴∠B=∠1，∠1=∠D，
∴∠B=∠D．
故答案是∠B=∠D．
（2）∵AB∥CD，BE∥DF，
∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．
故答案是∠B+∠D=180°．

（3）由（1）（2）可得結論：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個角相等或互補．
故答案為：若兩個角的兩邊分別互相平行，則這兩個角相等或互補．
（4）設一個角為x°，則另一個角的（2x-30）°，
若相等：x=2x-30，
解得：x=30，
則這兩角分別為：30°，30°；
若互補，則x+2x-30=180，
解得：x=70，
則這兩角分別為：70°，110°；

故答案為：30°，30°或70°，110°