【題目】在直線l上依次擺放著4023個正方形,已知斜放著放置的2011個正方形的面積分別是1、2、3、…、2011,正放置的2012個正方形的面積依次是S1、S2、S3、…S2012,請猜想:S1+S2+S3+S4+…S2012=_____.
【答案】1012036
【解析】
運用勾股定理可知,每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積,據(jù)此即可解答.
觀察發(fā)現(xiàn),
∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90°,
∴∠BAC=∠EBD,
∴△ABC≌△BDE(AAS),
∴BC=ED,
∵AB2=AC2+BC2,
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2,
即S1+S2=1,
同理S3+S4=3,S5+S6=5,…,S2011+S2012=2011,
則S1+S2+S3+S4+…S2012=1+3+5+…+2011=1006+×2=1012036.
故答案為:1012036.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時,甲獲勝;數(shù)字之和為1時,乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域為止.
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(3,4)一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E,并且滿足OD= BE.點M是線段DE上的一個動點.
(1)求b的值;
(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點N是軸上方平面內(nèi)的一點,以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形,求點N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個任務(wù):
已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形.
同學(xué)們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:
①分別以點、為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧分別交于點、,連接交于點;
②作射線,在上取點,使;
③連接,.
則四邊形就是所求作的矩形.
老師說:“小亮的作法正確.”
寫出小亮的作圖依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC =10cm,
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖(2),若動點Q從點C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點P從點B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動,運動時間為t秒(0≤t<2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如圖(3),若點Q在對角線AC上,CQ=4cm,動點P從B點出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止.設(shè)點P運動了t秒,請你探索:從運動開始,經(jīng)過多少時間,以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0 B.3是方程ax+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0 D.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小
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【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息:
請結(jié)合以上信息,解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種商品的進貨單價;
(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元,該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價每降0.1元,甲種商品每天可多銷售100件,商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m>0)元,在不考慮其他因素的條件下,求當(dāng)m為何值時,商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注:單件利潤=零售單價﹣進貨單價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點,DE是⊙O的切線,DE⊥AC交AC的延長線于點E,FB是⊙O的切線交AD的延長線于點F.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若DE=3,⊙O的半徑為5,求BF的長.
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