【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐 標(biāo)為(6，n)．線(xiàn)段OA＝5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin ∠AOE＝．

【1】求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

【2】求△AOC的面積

【答案】

【1】y=-x+2；

【2】6

【解析】：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn)，如圖，

∵sin∠AOE=，OA=5，

∴sin∠AOE==，

∴AD=4，

∴DO==3，

而點(diǎn)A在第二象限，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），

將A（-3，4）代入y=，得m=-12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=-；

將B（6，n）代入y=-，得n=-2；

將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；
（2）在y=-x+2中，令y=0，

即-x+2=0，

解得x=3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即OC=3，

∴S△AOC=ADOC=43=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是　 　；（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）

（3）在（2）的條件下，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，求證：四邊形ADCE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列單項(xiàng)式：，，，，……按此規(guī)律寫(xiě)出第13個(gè)單項(xiàng)式是____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017貴州省遵義市）如圖，拋物線(xiàn)（a＜0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式為．

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線(xiàn)段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)l分別與直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？

（3）在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；

①探究：線(xiàn)段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（NA+NB）的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數(shù)是8.6千米，其中道路綠化里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米。

（1）求道路綠化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；

（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)始施工，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊(duì)在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過(guò)技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來(lái)提高，設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

①根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

乙工程隊(duì)

甲工程隊(duì)

技術(shù)改進(jìn)前

技術(shù)改進(jìn)后

施工天數(shù)（天）（用含的代數(shù)式表示）

②若甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù)，求乙工程隊(duì)平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值；

（2）結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：（直接寫(xiě)出答案）

①當(dāng)x取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸下方？

②當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，BN=PC．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（－1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b－2a=0；②abc>0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正確的有

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿(mǎn)足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A，C重合)，請(qǐng)找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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