Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k＜
B.k＜ 且k≠1
C.0≤k≤
D.k≠1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴k﹣1≠0，即k≠1，
△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3=﹣12k+16，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
∴△＞0，
∴﹣12k+16＞0，
∴k＜ ，
∴k的取值范圍是k＜ 且k≠1．
故選B．
【考點(diǎn)精析】掌握求根公式是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．