Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，從點(diǎn)和點(diǎn)分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，．

（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)SR=2RP時(shí)，計(jì)算線段SR的長(zhǎng)．

（3）若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3，問是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x+4，y=x2，B（4，8）；（2）或4；（3）-1．

【解析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線和直線的解析式中即可求出兩函數(shù)的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的函數(shù)式形成方程組，即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）線段SR實(shí)際是直線AB的函數(shù)值和拋物線函數(shù)值的差．而RP的長(zhǎng)實(shí)際是R點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)SR=2RP可得出一個(gè)關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)t的方程，據(jù)此可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)t．然后代入SR的表達(dá)式即可求出SR的長(zhǎng)．

（3）可用t表示出BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)D，P的坐標(biāo)用t表示出R到BD的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出△BRQ的面積表達(dá)式，根據(jù)其面積為15可求出t的值．

解：（1）由題意知點(diǎn)A（-2，2）在y=ax2的圖象上，

又在y=x+b的圖象上，

所以得2=a（-2）2和2=-2+b，

∴a=，b=4，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4，

二次函數(shù)的解析式為y=x2，

由，解得，

所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）；

（2）因過點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線為x=t，

所以點(diǎn)S的坐標(biāo)（t，t+4），點(diǎn)R的坐標(biāo)（t，t2），

所以SR=t+4-t2，RP=t2，

由SR=2RP得t+4-t2=2×t2，

解得t=-或t=2，

因點(diǎn)P（t，0）為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，所以-2≤t≤4，

所以t=-或t=2，

當(dāng)t=-時(shí)，

當(dāng)t=2時(shí)，SR=2+4-×22=4，

所以線段SR的長(zhǎng)為或4；

（3）因BQ=8-（t+3）=5-t，

點(diǎn)R到直線BD的距離為4-t，

所以S△BPQ=，

解得t=-1或t=10，

因?yàn)?/span>-2≤t≤4，所以t=-1.