【題目】在菱形中,點是對角線的交點,點是邊的中點,點在延長線上,且.
求證:;
如果,請寫出圖中所有的等邊三角形.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)可得,再根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)可得EF=OC;
(2)由(1)的結(jié)論和題意可得是等邊三角形,再由菱形的性質(zhì)可得OC= AC,從而可得也是等邊三角形.
證明:四邊形是菱形,,
又∵點E是CD的中點,
, ,
又,四邊形是平行四邊形,
;
(2)∵EF=CF,CF=CE,
∴△CEF是等邊三角形;
∵四邊形是平行四邊形,
∴OE=CF,OC=EF,
又∵CE=CF,EF=CF,
∴CE=OE=OC,
△OCE是等邊三角形;
∵四邊形ABCD是菱形,
∴OC=AC,AD=CD=AB=BC,
又∵CE=CD,OC=CE,
∴AC=CD= AD=AB=BC,
∴△ABC,△ACD是等邊三角形;
綜上所述:圖中的等邊三角形有:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,廣場上有一風(fēng)箏A,小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處,他從牽引端E測得風(fēng)箏A的仰角為67°,同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民樓頂B處測得風(fēng)箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD=40米,牽引端距地面高度DE=1.5米,根據(jù)以上條件計算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.414).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在某校圖書館門前一段筆直的內(nèi)部道路AB上,過往車輛限速3米/秒在點B的正上方距其7米高的C處有一個探測儀.一輛轎車從點A勻速向點B行駛5秒后此轎車到達D點,探測儀測得∠CAB=18°,∠CDB=45°,求AD之間的距離,并判斷此轎車是否超速,(結(jié)果精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):sinl8°=0.309,cosl8°=0.951,tanl8°=0.325)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,點 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,點 F 是 AE 的中點
(1) 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;
(2) 如圖 2,將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;
(3) 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC=4,BE=2,直接寫出線段 BF 的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,E為AB中點,F為BC上一點,GカCD上一點,連接EF,FG,且∠BFE=∠CFG.
(1)若G為CD中點吋,求證:EF=FG;
(2)設(shè),,求y芙于x的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上。
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,數(shù)軸上三個點A、O、P,點O是原點,固定不動,點A和B可以移動,點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為.
(1)若A、B移動到如圖所示位置,計算的值.
(2)在(1)的情況下,B點不動,點A向左移動3個單位長,寫出A點對應(yīng)的數(shù),并計算.
(3)在(1)的情況下,點A不動,點B向右移動15.3個單位長,此時比大多少?請列式計算.
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【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與點A重合,點D落到D’處,折痕為EF.
(1)、求證:△ABE≌△AD’F;
(2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形?請證明你的結(jié)論。
(3)、若AE=5,求四邊形AECF的周長。
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