【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與點A重合,點D落到D’處,折痕為EF.
(1)、求證:△ABE≌△AD’F;
(2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形?請證明你的結(jié)論。
(3)、若AE=5,求四邊形AECF的周長。
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、平行四邊形,證明過程見解析;(3)、20
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)ABCD為平行四邊形得出AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC,根據(jù)折疊得出AB=AD′,根據(jù)AD∥BC得出∠BEA=∠EAD,根據(jù)D′F∥AE得出∠EAD=∠D′FA,從而說明∠BEA=∠D′FA,得出三角形全等;(2)、根據(jù)△ABE≌△AD′F 得出AE=AF,根據(jù)折疊得出AE=EC,從而說明AF=CE,根據(jù)ABCD′是平行四邊形得出BC∥AD′,即AF∥BC,從而說明平行四邊形;(3)、根據(jù)題意得出AE=EC=5,根據(jù)四邊形AECF的周長=2(AE+EC)得出答案.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC
又∵點C與點A重合,點D落在點D′處 ∴CD=AD′ 即AB=AD′ ∵AD∥BC ∴∠BEA=∠EAD
又∵D′F∥AE ∴∠EAD=∠D′FA ∴∠BEA=∠D′FA ∴△ABE≌△AD′F(AAS)
(2)、連接CF,四邊形AECF為平行四邊形
由(1)得:△ABE≌△AD′F ∴AE=AF 根據(jù)折疊可得:AE=EC ∴AF=EC
又∵四邊形ABCD′是平行四邊形 ∴BC∥AD′ ∴AF∥EC ∴四邊形AECF為平行四邊形
(3)、∵AE=EC AE=5 ∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2×(5+5)=20.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似看做球狀,它的直徑是0.00000156m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。
A. 1.56×10﹣6m B. 1.56×10﹣5m C. 156×10﹣5m D. 1.56×106m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個三角形中的兩邊和一邊上的對角分別對應(yīng)相等,則這兩個三角形的關(guān)系是( 。
A. 不全等 B. 軸對稱 C. 不一定全等 D. 全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)七年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗,參見人數(shù)是720人,為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績,下列所抽取的樣本中較為合理的是( 。
A.抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績
B.抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績
C.抽取1、2兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績
D.抽取各班學(xué)號為3的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2,3,4的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣3a=0有實數(shù)根,且無解的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市旅游局統(tǒng)計,今年“五一”小長假期間,各旅游景點門票收入約3700萬元,數(shù)據(jù)“3700萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.7×107
B.3.7×108
C.0.37×108
D.37×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中.
(1)把△ABC平移至A′的位置,使點A與A'對應(yīng),得到△A′B′C′;
(2)線段AA′與BB′的關(guān)系是: ;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果兩個數(shù)的和是負(fù)數(shù),那么這兩個數(shù)( )
A.同是正數(shù)
B.同為負(fù)數(shù)
C.至少有一個為正數(shù)
D.至少有一個為負(fù)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個粒子在第一象限和x,y軸的正半軸上運動,在第一秒內(nèi),它從原點運動到(0,1),接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒運動一個單位長度,那么2010秒時,這個粒子所處位置為( )
A.(14,44) B.(15,44) C.(44,14) D.(44,15)
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