【題目】如圖,AMABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)DEABAC于點(diǎn)F,CEAM,連結(jié)AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)DM重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,延長BDAC于點(diǎn)H,BHAC,BH=AM

①求∠CAM的度數(shù);

②當(dāng)FH=, DM=4時(shí),DH的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)只要證明AE=BM,AEBM即可解決問題;

2)成立.如圖2中,過點(diǎn)MMGDECEG.由四邊形DMGE是平行四邊形,推出ED=GM,且EDGM,由(1)可知AB=GM,ABGM,可知ABDE,AB=DE,即可推出四邊形ABDE是平行四邊形;

3)①如圖3中,取線段HC的中點(diǎn)I,連接MI,只要證明MI=AMMIAC,即可解決問題;

②設(shè)DH=x,則AH=x,AD=2x,推出AM=4+2xBH=4+2x,由四邊形ABDE是平行四邊形,推出DFAB,推出,可得,解方程即可;

試題解析:(1)如圖1中,∵DEAB,∴∠EDC=∠ABM,

CEAM,∴∠ECD=∠ADB,

AM是△ABC的中線,且DM重合,∴BD=DC,∴△ABD≌△EDC

AB=ED,∵ABED,∴四邊形ABDE是平行四邊形.

2)結(jié)論:成立.理由如下:

如圖2中,過點(diǎn)MMGDECEG

CEAM,∴四邊形DMGE是平行四邊形,∴ED=GM,且EDGM

由(1)可知AB=GM,ABGM,∴ABDE,AB=DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形;

3)①如圖3中,取線段HC的中點(diǎn)I,連接MI,

BM=MC,∴MI是△BHC的中位線,∴MIBH,MI=BH,

BHAC,且BH=AM,∴MI=AM,MIAC,∴∠CAM=30°.

②設(shè)DH=x,則AH=xAD=2x,∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,

∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴DFAB,∴

,解得x=(舍棄),

DH=

練習(xí)冊系列答案
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(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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BC的延長線于點(diǎn)E,使得∠DAC=B.

(1)求證:DA是⊙O切線;

(2)求證:CED∽△ACD;

(3)若OA=1,sinD=,AE的長.

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(1)求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)?

(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

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根據(jù)上述內(nèi)容,完成以下問題:

1)當(dāng),乙公司比甲公司貴________.

2)當(dāng),且為整數(shù)時(shí),甲、乙兩公司的收費(fèi)分別是多少?(結(jié)果用化簡后的含的式子表示)

3)當(dāng)行駛路程為12千米時(shí),哪家公司的費(fèi)用更便宜?便宜多少錢?

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(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元?

(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價(jià)至少是多少元?

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按照要求在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A的位置,并寫出a的值.

1)若 |a-0| =3,則a=________;

2)若 |a-1| =3,則a=_______;

3)若 |a+1| =3,則a=__________;

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