【題目】已知:直線EF//MN,點(diǎn)AB分別為EF,MN上的動點(diǎn),且ACB= a,BD平分CBNEFD

1)若FDB=120°,a=90°.如圖1,求MBCEAC的度數(shù)?

2)延長AC交直線MNG,這時(shí)a =80°,如圖2,GH平分AGBDB于點(diǎn)H,問GHB是否為定值,若是,請求值.若不是,請說明理由?

【答案】160°,30°;(2)為定值50°.

【解析】

1)過CCPEF,進(jìn)而得到EFMNCP,根據(jù)平行線的性質(zhì),求出∠DBN的度數(shù),進(jìn)而求出∠MBC、∠EAC的度數(shù);

2)根據(jù)∠CBN是△CBG的外角,得到∠BCG=CBN﹣∠AGB.根據(jù)角平分線的定義得到∠HGBAGB,∠DBNCBN.由三角形外角的性質(zhì)得到∠GHB=DBN﹣∠HGBCBNAGB(∠CBN﹣∠AGBBCG,即可得出結(jié)論.

1)如圖1,過CCPEF

EFMN,∴EFMNCP

EFMN,∴∠NBD=180°-∠FDB=180°-120°=60°.

BD平分∠CBN,∴∠CBD=NBD=60°,∴∠MBC=180°-∠CBD-∠NBD=180°-60°-60°=60°.

CPMN,∴∠PCB=MBC=60°,∴∠ACP=ACB-∠BCP=90°-60°=30°.

EFCP,∴∠EAC=ACP=30°.

2)∠GHB為定值50°.理由如下:

∵∠CBN是△CBG的外角,∴∠BCG=CBN﹣∠AGB

GH平分∠AGB,BD平分∠CBN,∴∠HGBAGB,∠DBNCBN

∵∠DBN是△HGB的外角,∴∠GHB=DBN﹣∠HGBCBNAGB(∠CBN﹣∠AGBBCG180°-80°)=50°,故∠GHB是定值50°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別與,交于點(diǎn),,連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).若,,則下列結(jié)論:①;②垂直平分線段;③;④四邊形是菱形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A6,0),與其對稱軸交于點(diǎn)B,P是拋物線y=x2+bx+c上一動點(diǎn),且在x軸上方.過點(diǎn)Px軸的垂線交動拋物線y=xh2h為常數(shù))于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QPQ的垂線交動拋物線y=xh2于點(diǎn)Q′(不與點(diǎn)Q重合),連結(jié)PQ′,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)求拋物線y=x2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)當(dāng)h=0時(shí).

求證: ;

設(shè)△PQQ′△OAB重疊部分圖形的周長為l,求lm之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)h≠0時(shí),是否存在點(diǎn)P,使四邊形OAQQ′為菱形?若存在,請直接寫出h的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球,已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.

(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).

(2)求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大長方形,

1)每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)

2)小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布,沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌布,用來蓋住這塊長方形木桌,你幫小明算一算,他能剪出符合要求的桌布嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),連結(jié)PB,PC,以PB,PC為邊作CPBD,設(shè)CPBD的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在第四象限,且CPBD有兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)當(dāng)x軸將CPBD的面積分成1:7兩部分時(shí),直接寫出m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.

1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知OMON,垂足為O,點(diǎn)AB分別是射線OM、ON上的一點(diǎn)(O點(diǎn)除外).

1)如圖①,射線AC平分∠OAB,是否存在點(diǎn)C,使得BC所在的直線也平分以B為頂點(diǎn)的某一個(gè)角αα180°),若存在,則∠ACB   ;

2)如圖②,P為平面上一點(diǎn)(O點(diǎn)除外),∠APB90°,且OAAP,分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE,交BP、OA于點(diǎn)D、E,試簡要說明ADBE的理由;

3)在(2)的條件下,隨著P點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動,AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化?請利用圖③畫圖探究,如果不變,直接回答;如果變化,畫出圖形并直接寫出AD、BE位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)長為4cm,寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾(順時(shí)針方向),木板點(diǎn)A位置的變化為A→Al→A2,其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°的角,則點(diǎn)A滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長為( 。

A. B. C. D.

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