Question

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．

（2）問題解決(設(shè)DF=x，AD=y．)

保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；

（3）類比探求

保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．

Answer 1

【答案】（1）同意；理由見解性；（2）；（3）

【解析】

解（1）同意. 連接EF，則∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.

∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF.

（2）由（1）知，GF=DF.

設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.

∵DC=2DF

∴CF=x，DC=AB=BG=2x.

∴BF=BG+GF=3x.

在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.

∴y=2x.

∴

（3）由（1）知GF=DF.

設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.

∵DC=n·DF

∴DC=AB =BG=nx.

∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.

在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2.

∴y=2x.

∴（或）