【題目】川西某高原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C,過點C作CH⊥AB于H.
(1)求牧民區(qū)C到B地的距離(結(jié)果用根式表示);
(2)一天,乙醫(yī)療隊的醫(yī)生要到牧民區(qū)C出診,她先由B地搭車沿公路AB到D處(BD<HB)轉(zhuǎn)車,再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C.若C、D兩地距離是B、C兩地距離的倍,求∠ADC的度數(shù)及B、D兩地的距離(結(jié)果保留根號).
【答案】(1) 牧民區(qū)C到B地的距離為(40-40)千米;(2) BD之間的距離為4.7千米.
【解析】
試題解析:(1)設(shè)CH為未知數(shù),分別表示出AH,BH的值,讓其相加得40求值即可求得CH的長,進(jìn)而可求得CB的長;
(2)由CD和BC的數(shù)量關(guān)系可得CD和CH的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而可得HD的長,讓BH的長減去DH的長即為BD的距離.
試題解析:(1)設(shè)CH為x千米,由題意得,∠CBH=30°,∠CAH=45°,
∴AH=CH=x,
在Rt△BCH中,tan30°=,
∴BH=x,
∵AH+HB=AB=40,
∴x+x=40,
解得x=20-20,
∴CB=2CH=40-40.
答:牧民區(qū)C到B地的距離為(40-40)千米;
(2)∵C、D 兩地距離是B、C兩地距離的倍,CH=BC,
∴DC=(40-40)=60-20,BH=x=(20-20)=60-20,
∴DH=CH=20-20,
∴BD=BH-DH=(60-20)-(20-20)=60-20-20+20≈4.7.
答:BD之間的距離為4.7千米.
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(1)求證:CF=CD;
(2)若AF平分∠BAD,連接DE,試判斷DE與AF的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字比個位數(shù)字大2,這個兩位數(shù)為
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(1)求∠OFE′的度數(shù);
(2)求線段AD′的長.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A.平行四邊形的對角線互相平分
B.菱形的對角線互相垂直
C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D.矩形的對角線相等
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【題目】當(dāng)x=3時,代數(shù)式px3+qx+1的值為2002,則當(dāng)x=-3時,代數(shù)式px3+qx+1的值為( )
A. 2000 B. -2002 C. -2000 D. 2001
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