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【題目】如圖所示，把一個多邊形的一個頂點與其余各頂點連接起來，可以把這個多邊形分割成若干個三角形.

（1）把一個100邊形的一個頂點與其余各頂點連接起來，一共可以連幾條線段？

（2）在（1）中，這些線段將100邊形分割成幾個三角形？

【答案】(1)97 (2)98

【解析】

（1）觀察四邊形、五邊形、六邊形、七邊形可知與這個頂點相鄰的兩個頂點之間的線段是多邊形的邊，因此可以推斷出100邊形的一個頂點與其余各頂點連接起來，一共可以連（100-3）條線段；

（2）觀察所給的圖形可以得到（1）中的線段將100邊形分割成（100-2）個三角形.

（1）觀察四邊形一個頂點與其余頂點連接起來有1條線段，即1=4-3，

五邊形一個頂點與其余頂點連接起來有2條線段，即2=5-3，

六邊形一個頂點與其余頂點連接起來有3條線段，即3=6-3，

七邊形一個頂點與其余頂點連接起來有4條線段，即4=7-3，

……，

所以n邊形一個頂點與其余頂點連接起來有(n-3)條線段，

100-3=97，

所以100邊形一個頂點與其余頂點連接起來有97條線段；

（2）觀察可知四邊形一個頂點與其余頂點連接的線段將四邊形分成2個小三角形，即2=4-2，

五邊形一個頂點與其余頂點連接的線段將五邊形分成3個小三角形，即3=5-2，

六邊形一個頂點與其余頂點連接的線段將六邊形分成4個小三角形，即4=6-2，

七邊形一個頂點與其余頂點連接的線段將七邊形分成5個小三角形，即5=7-2，

……，

所以，n邊形一個頂點與其余頂點連接的線段將n邊形分成（n-2）個小三角形，

100-2=98，

所以在（1）中，這些線段將100邊形分割成98個三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2 ， 即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）將不等式按條件進行轉化：
當x=0時，原不等式不成立；
當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞；
當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜；
（2）構造函數，畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1，y4= ， 在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．
雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；
（4）借助圖象，寫出解集
結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上．

（1）計算AC2+BC2的值等于　 　；

（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個平行四邊形ABEF，使得該平行四邊形的面積等于16；

（3）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個矩形ABMN，使得該矩形的面積等于AC2+BC2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．直線y=kx+b與拋物線y=mx2﹣x+n同時經過A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）點M是二次函數圖象上一點，（點M在AB下方），過M作MN⊥x軸，與AB交于點N，與x軸交于點Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的條件下，是否存在點N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N點坐標，不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽．從中抽取了部分學生成績（得分數取正整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，已知A組的頻數a比B組的頻數b小24，繪制統(tǒng)計頻數分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：

（1）樣本容量為：______，a為______；

（2）n為________，E組所占比例為________；

（3）補全頻數分布直方圖；

（4）若成績在80分以上記作優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀學生有_________名．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：

根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（）求本次被調查的學生人數．

（）將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（）若該校共有名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C的坐標為（4，0），一次函數的圖像分別交x軸、y軸于點A、點B.

⑴ 若點D是直線AB在第一象限內的點，且BD＝BC，試求出點D的坐標.

⑵ 在⑴的條件下，若點Q是坐標軸上的一個動點，試探索在第一象限是否存在另一個點P，使得以B、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形（BD為菱形的一邊）？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．

（1）如圖1，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若AB=2，過點M作 MG⊥EF交線段BC于點G，判斷△GEF的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若AB= ，過點M作 MG⊥EF交線段BC的延長線于點G．
①直接寫出線段AE長度的取值范圍；
②判斷△GEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(徐州中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點，連接BE并延長交DC于點F，求證：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四邊形ABFD是平行四邊形．

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