【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象第一象限上一點(diǎn),過點(diǎn)A軸于B點(diǎn),以AB為直徑的圓恰好與y軸相切,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,在AB的左側(cè)半圓上有一動點(diǎn)D,連結(jié)CDAB于點(diǎn)的面積為,的面積為,連接BC,______三角形,若的值最大為1,則k的值為______

【答案】 等腰直角;

【解析】分析:

(1)如下圖,連接OC,過點(diǎn)CCH⊥x軸于點(diǎn)H,O和兩坐標(biāo)軸相切可知O和反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于直線y=x對稱,若設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2m),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2m,m),結(jié)合題意易證四邊形BHCO′是正方形,從而可得∠ABC=45°,由ABO直徑可得∠ACB=90°,由此可得△ABC是等腰直角三角形;

(2)由下圖,連接DO,并延長交BC于點(diǎn)F,由已知易得S1-S2=S△BCD-S△ABC, S△ABC是定值,BC是定值,從而可得當(dāng)DF最長,即當(dāng)DF⊥BC時(shí),S1-S2的值最大,用含m的代數(shù)式表達(dá)出S△BCDS△ABC的面積,結(jié)合S1-S2的最大值為1列出方程,解方程求得m的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可得k的值.

詳解

(1)如下圖,連接O′C,過點(diǎn)CCH⊥x軸于點(diǎn)H,由O′和兩坐標(biāo)軸相切可知O′和反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于直線y=x對稱,

∴若設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2m),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2m,m),

∴BO′=CH=m,BO′∥CH,

∴四邊形BHCO′是平行四邊形,

BH=CH,BHC=90°,

∴四邊形BHCO′是正方形.

∴∠ABC=45°,

∵ABO′直徑,

∴∠ACB=90°,

∴△ACB是等腰直角三角形

(2)由下圖,連接DO′,并延長交BC于點(diǎn)F,

∵由圖可得S1-S2=S△BCD-S△ABC, S△ABC是定值,BC是定值,

∴當(dāng)DF最長,即當(dāng)DF⊥BC時(shí),S1-S2的值最大,

∵△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,AB=2m,且DF⊥BC,

∴BC=AC=,DF=DO′+O′F=,

S1-S2=S△BCD-S△ABC=1,

,

化簡得:,

點(diǎn)A(m,2m)在反比例函數(shù)函數(shù)的圖象上,

∴k=2m2=.

故答案為:(1)等腰直角;(2).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,有邊長為a的正方形卡片①,邊長為b的正方形卡片②,兩鄰邊長分別為a,b的矩形卡片③若干張.

1)請用2張卡片①,1張卡片②,3張卡片③拼成一個矩形,在方框中畫出這個矩形的草圖;

2)請結(jié)合拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個等式;

3)小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法(a+3b)(2a+2b)的結(jié)果,那么需用卡片①______張,卡片②______張,卡片③______張.

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【題目】對實(shí)數(shù)ab定義新運(yùn)算

例如:

1)化簡_________

2)化簡_________

3)化簡

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品,每件成本為元.產(chǎn)品按質(zhì)量分為個等級(每個月能生產(chǎn)同等級的產(chǎn)品),第一等級(最低等級)的產(chǎn)品能生產(chǎn)萬件,每件以元銷售.每提搞一個等級,每件銷售單價(jià)就提高元,但產(chǎn)量減少萬件.設(shè)生產(chǎn)該商品的質(zhì)為第等級(為整數(shù),),產(chǎn)品的月總利潤為元.

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第幾等級時(shí),月總利潤最大,最大利潤是多少?

3)該商品在生產(chǎn)過程中,共有幾個等級的產(chǎn)品銷售的利潤不低于萬元.

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【題目】(1)、問題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)PAB上一點(diǎn),∠DPC=A=B=90°.求證:AD·BC=AP·BP

(2)、探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)PAB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=A=B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立?說明理由.

(3)、應(yīng)用:請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題:

如圖3,在ABD中,AB=6,AD=BD=5.點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度,由點(diǎn)A 出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動,且滿足∠DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長與ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.

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【題目】小明用禮花發(fā)射器發(fā)射彩紙禮花,每隔1.6秒發(fā)射一花彈,每束花彈發(fā)射的飛行路徑,花彈爆炸的高度均相同,小明發(fā)射的第一束花彈的飛行高度米與飛行時(shí)間秒變化的規(guī)律如下表:

/

0

0.5

1

2

2.5

3

……

/

1.5

2.75

3.5

3.75

……

1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來表示之間的關(guān)系,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)時(shí),第一花束飛行到最高點(diǎn),此時(shí)的高度為,在的情況下,求的表達(dá)式,并判斷這個表達(dá)式的變化趨勢,若有變化,請說明變化過程,若是定值請求出這個定值;

3)為了安全,要求花彈爆炸的高度不低于3米,小明發(fā)現(xiàn)在第一束花彈爆炸的同時(shí),第三束花彈與它處于同一高度,請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),四邊形是正方形,作直線與正方形邊所在直線相交于

1)若直線經(jīng)過點(diǎn),求的值;

2)若直線平分正方形的面積,求的坐標(biāo);

3)若的外心在其內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面角坐標(biāo)系xOy,有一個等腰直角三角形△AOB,OAB=90°,直角邊AOx軸上,且AO=1,RtAOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,再將各邊長擴(kuò)大一倍,得到等腰直角三角形A1OB1;RtA1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后,再將各邊長擴(kuò)大一倍,得到等腰三角形A2OB2......依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2017OB2017,則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)_________

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【題目】這是一個古老的傳說,講一個犯人利用概率來增加他得到寬恕的機(jī)會.給他兩個碗,一個里面裝著5個黑球,另一個里面裝著除顏色不同外其它都一樣的5個白球.把他的眼睛蒙著,然后要選擇一個碗,并從里面拿出一個球,如果他拿的是黑球就要繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄里面,如果他拿的是白球,就將獲得自由.在蒙住眼睛之前允許他把球混合,重新分裝在兩個碗內(nèi)(兩個碗球數(shù)可以不同).你能設(shè)想一下這個犯人怎么做,使得自己獲得自由的機(jī)會最大?則犯人獲得自由的最大機(jī)會是( 。

A.B.C.D.

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