【題目】如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，其中∠1＋∠2=180°.

（1）判斷BD和CE有怎樣的位置關系，并說明理由；

（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關系，并證明你的結論.

【答案】（1）BD∥CE，理由見解析；（2），理由見解析；

【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等得出∠DGH=∠1，再由平行線的判定定理即可得出結論；
（2）先根據(jù)BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，據(jù)此可得出結論．

（1）證明：∵∠1=∠DGH，∠1＋∠2=180°，

∴∠DGH+∠2=180°，

∴BD∥CE；

（2）∠C=∠D．

理由：∵BD∥CE，

∴∠D=∠CEF．

∵∠A=∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C=∠CEF，

∴∠C=∠D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來， 制成如表：

汽車行駛時間 t（小時）

0

1

2

3

…

油箱剩余油量 Q（升）

100

94

88

82

…

（1）上表反映的兩個變量中，自變量是 ，因變量是 ；

（2）根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為 升，每小時耗油 升；

（3）請求出兩個變量之間的關系式（用 t 來表示 Q）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論.

（發(fā)現(xiàn)與證明）中，，將沿翻折至，連結.

結論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；

結論2：.

試證明以上結論.

（應用與探究）

在中，已知，，將沿翻折至，連結.若以、、、為頂點的四邊形是正方形，求的長.（要求畫出圖形）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出了(a+b)n (n=1，2，3，4，…)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按n的次數(shù)由大到小的順序)：

1 1 (a+b)1=a+b

1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2

1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

1 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…… ……

請依據(jù)上述規(guī)律，寫出(x1)2019展開式中含x2018項的系數(shù)是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人(不設棄權票)，選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結果統(tǒng)計如圖一：

其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

測試項目

測試成績/分

甲

乙

丙

筆試

92

90

95

面試

85

95

80

圖二是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖.

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)補全圖一和圖二；

(2)請計算每名候選人的得票數(shù)；

(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計算結果精確到0.1m）

（1）求小明此時與地面的垂直距離CD的值；

（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659 ，tan≈.0.2677 )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動課上，同學們探究了角平分線的作法．下面給出三個同學的作法：

小紅的作法

如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．

小明的作法

如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．

小剛的作法

如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．

請根據(jù)以上情境，解決下列問題

(1)小紅的作法依據(jù)是 ．

(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程．

證明：∵OM＝ON，OC＝OC， ，

∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依據(jù))

(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；

（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．

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