【題目】數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們探究了角平分線的作法.下面給出三個同學(xué)的作法:

小紅的作法

如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OMON,再過點OMN的垂線,垂足為P,則射線OP便是∠AOB的平分線.

小明的作法

如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線.

小剛的作法

如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OAOB上分別取OMON,再分別過點MNOA,OB的垂線,交點為P,則射線OP便是∠AOB的平分線.

請根據(jù)以上情境,解決下列問題

(1)小紅的作法依據(jù)是

(2)為說明小明作法是正確的,請幫助他完成證明過程.

證明:∵OMON,OCOC,

∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依據(jù))

(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由

【答案】1)等腰三角形三線合一定理;(2CM=CN,邊邊邊;(3)正確,證明見詳解.

【解析】

1)利用等腰三角形三線合一定理,即可得到結(jié)論成立;

2)利用SSS,即可證明△OMC≌△ONC,補全條件即可;

3)利用HL,即可證明RtOPMRtOPN,即可得到結(jié)論成立.

解:(1)∵OM=ON

∴△OMN是等腰三角形,

OPMN,

OP是底邊上的高,也是底邊上的中線,也是∠MON的角平分線;

故答案為:等腰三角形三線合一定理;

2)證明:∵OMON,OCOCCM=CN,

∴△OMC≌△ONC(邊邊邊);

∴∠MOC=NOC

OC平分∠AOB;

故答案為:CM=CN,邊邊邊;

3)小剛的作法正確,證明如下:

PMOAPNOB

∴∠OMP=ONP=90°,

OM=ON,OP=OP,

RtOPMRtOPNHL),

∴∠MOP=NOP,

OP平分∠AOB;

小剛的作法正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人承包了一池塘養(yǎng)魚,他想估計一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚塘里隨意打撈上了60條魚,把每條魚都作上標記,放回魚塘;過了2天,他讓他父親從魚塘內(nèi)打撈上了50條魚,結(jié)果里面有2條帶標記的.假設(shè)當(dāng)時這種魚的市面價為2.8元/斤,平均每條魚估計2.3斤,你能幫助他估計一下今年的收入情況嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AF分別與BDCE交于點G、H,其中∠1+∠2=180°.

1)判斷BDCE有怎樣的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠A=F,探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把RtABC放在直角坐標系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點A,B的坐標分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時,線段BC掃過的面積為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函數(shù)y=k0)的圖象上,經(jīng)過點A、B的直線與x軸相交于點C,與y軸相交于點D.

(1)若m=2,求n的值;

(2)求m+n的值;

(3)連接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點是第一象限內(nèi)的點,直線軸于點,交軸負半軸于點.連接,

1)求的面積;

2)求點的坐標和的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面說法正確的是( .

A. 檢測一批進口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查

B. 萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本,樣本容量是

C. 反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖

D. 一組數(shù)據(jù)的樣本容量是,最大值是,最小值是,取組距為,可分為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點,對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,,依次得到的直角頂點的坐標為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若等腰三角形的兩邊長為,則它腰上的高長度為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案