已知：如圖1，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線、切點為C，直線PO與⊙O相交于點A、B．

（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關系；
（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關系？
（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點C的切線與AB有怎樣的位置關系？（圖2供你解題使用）
（4）若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P的位置將在哪里？（圖3供你解題使用）
（1）∠BCP=∠A，∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCP=
90°-∠P
2
；（3分）

（2）若∠A=30°，
∴∠BCP=∠A=30°，
∴∠P=30°
∴PB=BC，BC=
1
2
AB?PB=
1
3
PA或PA=3PB；（6分）

（3）∠A不可以等于45°，
如圖所示，當∠A=45°時，過點C的切線與AB平行；（8分）


（4）若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P在AB的反向延長線上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以坐標原點O為圓心，6為半徑的圓交y軸于A、B兩點．AM、BN為⊙O的切線．D是切線AM上一點（D與A不重合），DE切⊙O于點E，與BN交于點C，且AD＜BC．設AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根．求：
①△COD的面積；
②CD所在直線的解析式；
③切點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說明點D在△ABE的外接圓上；
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長；
（3）在（2）的前提下，連接BD，則BD和⊙O及AD有何關系？簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．
（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PA=2
3
，∠APO=30°，則⊙O的半徑長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O和不在⊙O上的一點P，過P的直線交⊙O于A，B兩點，若PA•PB=24，OP=5，則⊙O的半徑長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，連DE．
（1）求證：DE為⊙O切線；
（2）若⊙O的半徑為3，DE=4，求AD之長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形AFCD是菱形，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的直徑為10cm，求AE的長．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精確到0.1）

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