【題目】如圖,在ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F;點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn),則△AOE與△BMF的面積比為______.
【答案】或
【解析】
設(shè)AB=AC=m,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC=AC=m,繼而根據(jù)已知解三角形求得FC=m,通過證明△AOE≌△COF,求得AE=FC=m,從而求得S△AOE=m2,作AN⊥BC于N,求得BC=m,繼而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m,然后作MH⊥BC于H,分點(diǎn)M為靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)和靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)兩種情況求出S△BMF的值即可求得答案.
設(shè)AB=AC=m,
∵O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),∴OA=OC=AC=m,
∵∠B=30°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°,
∵EF⊥AC,∴cos∠ACB= ,即cos30°=,∴FC=m,
∵AE∥FC,∴∠EAC=∠FCA,又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴AE=FC=m,
∴OE=AE=m,∴S△AOE=OAOE=×m×m=m2,
作AN⊥BC于N,
∵AB=AC,∴BN=CN=BC,∵BN=AB=m,∴BC=m,
∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m,
作MH⊥BC于H,如圖1(點(diǎn)M為靠近點(diǎn)B的AB的三等分點(diǎn)),則BM=m,
∵∠B=30°,∴MH=BM=m,∴S△BMF=BFMH=×m×m=m2,
∴ ,
如圖2(點(diǎn)M為靠近點(diǎn)A的AB的三等分點(diǎn)),則BM=m,
∵∠B=30°,∴MH=BM=m,∴S△BMF=BFMH=×m×m=m2,
∴ ,
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=(AD+AB).請(qǐng)你猜想∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
解:猜想: .
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2菱形ABCD中,∠DAB=60°,連接對(duì)角線AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°;連接AC1,再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此規(guī)律所作的第6個(gè)菱形的邊長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】相傳有個(gè)人不講究說話藝術(shù)常引起誤會(huì),一天他設(shè)宴請(qǐng)客,他看到幾個(gè)人沒來,就自言自語:“怎么該來的還不來呢?”客人聽了,心想難道我們是不該來的,于是已到的客人的一半走了,他一看十分著急,又說:“嗨,不該走的倒走了!”剩下的人一聽,是我們?cè)撟甙。∮钟惺S嗫腿说娜种浑x開了,他著急地一拍大腿:“我說的不是他們.”于是剩下的6個(gè)人也走了,聰明的你知道最開始來了多少客人嗎?( )
A. 16B. 18C. 20D. 22
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“倡導(dǎo)全民閱讀”、“推動(dòng)國民素質(zhì)和社會(huì)文明程度顯著提高”已成為“十三五”時(shí)期的重要工作.教育主管部門對(duì)某學(xué)校青年學(xué)校青年教師2016年度閱讀情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表,根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 該學(xué)校中參與調(diào)查的青年教師人數(shù)為40人
B. 該學(xué)校中青年教師2016年平均每人閱讀8本書
C. 該學(xué)校中青年教師2016年度看書數(shù)量的中位數(shù)為4本
D. 該學(xué)校中青年教師2016年度看書數(shù)量的眾數(shù)為4本
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一批男襯衫,經(jīng)過抽樣調(diào)查60名中年男子,得知所需襯衫型號(hào)的人數(shù)如表所示.求出它的中位數(shù)是74,眾數(shù)是76,平均數(shù)是74.6,下列說法正確的是( )
A. 所需78號(hào)人數(shù)太少,78號(hào)的可以不生產(chǎn)
B. 這批襯衫可以一律按身長是74.6這個(gè)平均數(shù)生產(chǎn)
C. 因?yàn)楸姅?shù)是76,故76號(hào)的生產(chǎn)量要占第一位
D. 因?yàn)橹形粩?shù)是74,故74號(hào)的生產(chǎn)量要占第一位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=5,則AE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面內(nèi),線段AB=6,P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點(diǎn)P,且滿足PC=PA.若點(diǎn)P沿AB方向從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長為 .
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