【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中,點P從原點O以每秒1個單位速度沿x軸正方向運動,運動時間為t秒,作點P關于直線y=tx的對稱點Q,過點Qx軸的垂線,垂足為點A.

(1)當t=2時,求AO的長.

(2)當t=3時,求AQ的長.

(3)在點P的運動過程中,用含t的代數(shù)式表示線段AP的長.

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】

PPD⊥x軸,交直線y=txD,連接OQ,

(1)△OPD∽△QAP,,AP=2AQ,AQ=a,

由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2,;

②設AQ=a,Rt△AQO中,由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2;

(3)同理OP=t,PD=t2,△OPD∽△QAP,,AP=tAQ,在Rt△AQO中,OQ=OP=t,由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2,

解:過PPD⊥x軸,交直線y=txD,連接OQ,

(1)當t=2時,y=PD=2x=4,

∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°,

∴∠BDP=∠APQ,

∴△OPD∽△QAP,

,

∴AP=2AQ,

AQ=a,

Rt△AQO中,OQ=OP=2,

由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2

,

5a2+4a﹣12=0,

a1=﹣2(舍),a2=

∴AO=;

②當t=3時,OP=3,PD=9,

AQ=a,

Rt△AQO中,OQ=OP=3,

由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2

5a2+3a﹣36=0,

(a+3)(5a﹣12)=0,

a1=﹣3(舍),a2=

∴AQ=AP=+3)=;

(3)同理OP=t,PD=t2

∴△OPD∽△QAP,

,

∴AP=tAQ,

Rt△AQO中,OQ=OP=t,

由勾股定理得:OQ2=AQ2+AO2,

AP=

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
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