【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學定理,它有很多種證明方法,我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積進行了證明.著名數(shù)學家華羅庚提出把“數(shù)形關系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言.
請根據(jù)圖1中直角三角形敘述勾股定理.
以圖1中的直角三角形為基礎,可以構造出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2).請你利用圖2,驗證勾股定理;
利用圖2中的直角梯形,我們可以證明.其證明步驟如下:
∵BC=a+b,AD=_____;
又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小關系),即_____.
∴.
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【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器,水管每單位時間內進出的水量是一定的,設從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水,在隨后的8分鐘內既進水又出水,得到水量(升)與時間(分)之間的函數(shù)關系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)求每分鐘進水多少升;
(2)若12分鐘后只放水,不進水,求需要多長時間可以把水放完;
(3)若從一開始進出水管同時打開,求需要多長時間可以將容器灌滿。
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【題目】如圖O是邊長為9的等邊三角形ABC內的任意一點,且OD∥BC,交AB于點D,OF∥AB,交AC于點F,OE∥AC,交BC于點E,則OD+OE+OF的值為( 。
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中,點P從原點O以每秒1個單位速度沿x軸正方向運動,運動時間為t秒,作點P關于直線y=tx的對稱點Q,過點Q作x軸的垂線,垂足為點A.
(1)當t=2時,求AO的長.
(2)當t=3時,求AQ的長.
(3)在點P的運動過程中,用含t的代數(shù)式表示線段AP的長.
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【題目】某校部分團員參加社會公益活動,準備購進一批許愿瓶進行銷售,并將所得利潤捐助給慈善機構.根據(jù)市場調查,這種許愿瓶一段時間內的銷售量y (單位:個)與銷售單價x(單位:元/個)之間的對應關系如圖所示:
(1)y與x之間的函數(shù)關系是 .
(2)若許愿瓶的進價為6元/個,按照上述市場調查的銷售規(guī)律,求銷售利潤w(單位:元)與銷售單價x (單位:元/個)之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)問的條件下,若許愿瓶的進貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試確定這種許愿瓶的銷售單價,并求出此時的最大利潤.
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【題目】如圖,某山頂上建有手機信號中轉塔AB,在地面D處測得塔尖的仰角∠ADC=60°,塔底的仰角∠BDC=45°,點D距離塔AB所在直線的距離DC為100米,求手機信號中轉塔AB的高度(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732,結果保留整數(shù)).
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,BD⊥AC,E是BC延長線上的一點,且∠CED=30°.
(1)求證:DB=DE.
(2)在圖中過D作DF⊥BE交BE于F,若CF=3,求△ABC的周長.
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