【題目】如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證D是BC的中點(diǎn);

(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、矩形;證明過程見解析.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)AFBD得出AFE=DCE,根據(jù)E是中點(diǎn)得出AE=DE,結(jié)合AEF=DEC得出AEF和EDC全等,從而得出DC=AF,根據(jù)AF=BD得出BD=DC,即中點(diǎn);(2)、根據(jù)AF=BD以及AFBD得出四邊形為平行四邊形,根據(jù)AB=AC,D為BC的中點(diǎn)得出ADBC,從而說明矩形.

試題解析:(1)、AFBD,∴∠AFE=DCE. E是AD的中點(diǎn),AE=DE.

∵∠AEF=DEC,∴△AEF≌△DEC(AAS).DC=AF. AF=BD,BD=DC. D是BC的中點(diǎn)

(2)、四邊形AFBD是矩形.

AF=BD,AFBD, 四邊形AFBD是平行四邊形. AB=AC,D是BC的中點(diǎn),

ADBC,∴∠ADB=90° 四邊形AFBD是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

①1是絕對值最小的數(shù);

②0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);

一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù);

④0的絕對值是0

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時停止移動;O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移,移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回,當(dāng)O回到出發(fā)時的位置(即再次與AB相切)時停止移動.已知點(diǎn)P與O同時開始移動,同時停止移動(即同時到達(dá)各自的終止位置).

(1)如圖,點(diǎn)P從ABCD,全程共移動了 cm(用含a、b的代數(shù)式表示);

(2)如圖,已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),移動2s到達(dá)B點(diǎn),繼續(xù)移動3s,到達(dá)BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P與O的移動速度相等,求在這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離;

(3)如圖,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:當(dāng)O到達(dá)O1的位置時(此時圓心O1在矩形對角線BD上),DP與O1恰好相切?請說明理由.

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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(a,3),且與x軸相交于點(diǎn)B

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式

(2)若P為y軸上的點(diǎn),且AOP的面積是AOB的面積的,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)寫出直線向下平移2個單位的直線解析式,并求出這條直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

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【題目】若兩個數(shù)的和為正數(shù),則這兩個數(shù)( )

A. 至少有一個為正數(shù) B. 只有一個是正數(shù)

C. 有一個必為零 D. 都是正數(shù)

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【題目】為加快推進(jìn)教育現(xiàn)代化,某中學(xué)計劃分批購買部分A品牌電腦和B品牌課桌.下表是前兩次購買的情況:

A品牌電腦的數(shù)量

單位:臺

B品牌課桌的數(shù)量

單位:張

總價

單位:元

第一次

10

200

70000

第二次

15

100

75000

1每臺A品牌電腦和每張B品牌課桌的價格各是多少元?

2·黃金周期間,經(jīng)銷商對一次性購買量大的客戶打折優(yōu)惠:一次性購買A品牌電腦不少于50臺,按9折優(yōu)惠;一次性購買B品牌課桌不少于450張,按8折優(yōu)惠.如果學(xué)校再次購買A品牌電腦和B品牌課桌若干,恰好花去24萬元,并且均享受了優(yōu)惠,那么學(xué)?赡苡心膸追N購買方案?

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【題目】將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是(

A.96 B.69 C.66 D.99

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【題目】我市為創(chuàng)建國家級森林城市,政府決定對江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化,要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵,且甲種樹苗不得多于乙種樹苗.某承包商以26萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程.根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明:移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用為8元,甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表:

設(shè)購買甲種樹苗x棵,承包商獲得的利潤為y元.請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1) 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2) 承包商要獲得不低于中標(biāo)價16%的利潤,應(yīng)如何選購樹苗?

(3) 政府與承包商的合同要求,栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%,否則承包商出資補(bǔ)栽;若成貨率達(dá)到94%以上(含94%),則政府另給予工程款總額6%的獎勵,該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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【題目】已知:點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),連接AD.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,將線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.求證:BD=CE,BDCE;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時,將線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.請畫出圖形。上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

(3)根據(jù)圖2,請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。

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