如圖，AB，AC是內(nèi)接于⊙O的兩條弦，M、N分別為
AB
，
AC
的中點(diǎn)，MN分別交AB，AC于E，F(xiàn)．判斷三角形AEF的形狀并給予證明．
△AEF是等腰三角形．
證明：連接OM，ON，分別交AB與AC于點(diǎn)P，Q，
∵M(jìn)、N分別為
AB
，
AC
的中點(diǎn)，
∴OM⊥AB，ON⊥BC，
∴∠MPE=∠NQF=90°，
∴∠PEM=90°-∠M，∠QFN=90°-∠N，
∵OM=ON，
∴∠M=∠N，
∴∠PEM=∠QFN，
∵∠AEF=∠PEM，∠AFE=∠NFQ，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即△AEF是等腰三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，若∠ABC=50°，求∠CAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)不與A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分別交⊙O于E、F，則與AB•AC相等的一定是（　�。�
A．AE•ADB．AE•EDC．CF•CDD．CF•FD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D、C是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，O為圓心，DE與AC相交于點(diǎn)E，OC∥AD，AB=5，cos∠CAB=0.8，求CE和DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與A，C重合），延長(zhǎng)BD至E．
（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，且△ABC底邊BC邊上高為1，求△ABC外接圓的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，連接FE，F(xiàn)G．
（1）求證：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4
5
，D為AE的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)有直徑為2的半圓O和一塊等腰直角三角板
（1）將三角板如圖1放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，斜邊經(jīng)過點(diǎn)B，一條直角邊交圓于點(diǎn)Q，則BQ的長(zhǎng)為______；
（2）將三角板如圖2放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，斜邊經(jīng)過點(diǎn)B，一條直角邊的延長(zhǎng)線交圓于Q，則BQ的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，
AE
=40°，則∠B+∠D=______度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案