【題目】如圖,直線L1過A(0,2),B(2,0)兩點,直線L2:y=mx+b過點C(1,0),且把△AOB分成兩部分,其中靠近原點的那部分是一個三角形,設(shè)此三角形的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,及自變量m的取值范圍.
【答案】.
【解析】試題分析:根據(jù)已知首先表示出圍成的三角形面積為S,得出b=2S ,即D點坐標(biāo)為(0,2S),再將C、D點坐標(biāo)代入直線L2的解析式,解出即可.
試題解析:∵直線L1過點A(0,2),B(2,0),直線L2:y=mx+b過點C(1,0)且
把△AOB分成兩部分中靠近原點的那部分是一個三角形,
∴可以推出直線L2過第一、二、四象限,
所以可以設(shè)直線L2交y軸與D點(0,b),
∵圍成的三角形面積為S,根據(jù)三角形面積公式可得,
S=,
則b=2S ,也即D點坐標(biāo)為(0,2S),
將C、D點坐標(biāo)代入直線L2的解析式,可解出,m=-2S,
∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為:S=-,
∵S>0且S小于△AOB面積的一半,所以0<S≤1,
∴0<--≤1,
∴-2≤m<0,
∴自變量m的取值范圍是:-2≤m<0,
∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為:S=-(-2≤m<0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D為半圓O的三等分點,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD的形狀,并說明理由.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD.
(1)如圖1,求DE與BC的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,∠PDF=60°連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在正方形ABCD中,E為CD邊上的一點,F(xiàn)為BC的延長線上一點,CE=CF。
⑴△BCE與△DCF全等嗎?說明理由;
⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F分別是邊ABCD的中點, DH⊥BC于點H,連接EH,EC,EF,現(xiàn)有下列結(jié)論:①∠CDH=30°;②EF=4;③四邊形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你認(rèn)為結(jié)論正確的有___________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置,直角頂點重合在點O處,AB=25.保持紙片AOB不動,將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)角度,如圖②所示.
(1)在圖②中,求證:AC=BD,且AC⊥BD;
(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖③)時,若AC=7,求CD的長.
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