【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點,且AB=20,動點PA點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為tt0)秒.

1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______;點P表示的數(shù)______(用含t的代數(shù)式表示)

2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?

3)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速到家動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上Q?

4)若MAP的中點,NBP的中點,在點P運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.

【答案】(1)-12,8-5t;(2);(3)10;(4)MN的長度不變,值為10.

【解析】

(1)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8﹣20;點P表示的數(shù)為8﹣5t;

(2)運動時間為t秒,分點P、Q相遇前相距2,相遇后相距2兩種情況列方程進行求解即可;

(3)設(shè)點P運動x秒時追上Q,根據(jù)P、Q之間相距20,列方程求解即可;

(4)分①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時,②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時,利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.

(1)∵點A表示的數(shù)為8,BA點左邊,AB=20,

∴點B表示的數(shù)是8﹣20=﹣12,

∵動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒,

∴點P表示的數(shù)是8﹣5t,

故答案為:﹣12,8﹣5t;

(2)若點P、Q同時出發(fā),設(shè)t秒時P、Q之間的距離恰好等于2;

分兩種情況:

①點P、Q相遇之前,

由題意得3t+2+5t=20,解得t=;

②點P、Q相遇之后,

由題意得3t﹣2+5t=20,解得t=,

答:若點P、Q同時出發(fā),秒時P、Q之間的距離恰好等于2;

(3)如圖,設(shè)點P運動x秒時,在點C處追上點Q,

AC=5x,BC=3x,

∵AC﹣BC=AB,

∴5x﹣3x=20,

解得:x=10,

∴點P運動10秒時追上點Q;

(4)線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于10;理由如下:

①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時:

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10,

②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時:

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=10,

∴線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為10.

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每輛汽車能裝運的臺數(shù)

40

20

30

每臺家電可獲利潤(萬元)

0.05

0.07

0.04

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