Question

（2013•涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點(diǎn)：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)D（-2，-2），E（0，-3），判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，畫出△ABC的外接圓，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系即可；
（2）連接PE，用待定系數(shù)法求出直線PD與PE的位置關(guān)系即可．

解答：解：（1）如圖所示：
△ABC外接圓的圓心為（-1，0），點(diǎn)D在⊙P上；

（2）方法一：連接PD，
設(shè)過點(diǎn)P、D的直線解析式為y=kx+b，
∵P（-1，0）、D（-2，-2），
∴

0=-k+b -2=-2k+b

，
解得

k=2 b=2

，
∴此直線的解析式為y=2x+2；
設(shè)過點(diǎn)D、E的直線解析式為y=ax+c，
∵D（-2，-2），E（0，-3），
∴

-2=-2a+c -3=c

，
解得

a=- 1 2 c=-3

，
∴此直線的解析式為y=-

1

2

x-3，
∵2×（-

1

2

）=-1，
∴PD⊥DE，
∵點(diǎn)D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切．
方法二：連接PE，PD，
∵直線 l過點(diǎn) D（-2，-2 ），E （0，-3 ），
∴PE²=1²+3²=10，PD²=5，DE²=5，．．
∴PE²=PD²+DE²．
∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE=90°．
∴PD⊥DE．
∵點(diǎn)D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切．

點(diǎn)評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．