Question

（2013•涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2，4）或（3，4）或（8，4）

．

Answer 1

分析：當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論．

解答：解：由題意，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：
（1）如答圖①所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

PD2-PE2

=

52-42

=3，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；

（2）如答圖②所示，OP=OD=5．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=

OP2-PE2

=

52-42

=3，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；

（3）如答圖③所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

PD2-PE2

=

52-42

=3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．

點(diǎn)評：本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏．