【題目】如圖，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求MN的長(zhǎng)．

【答案】解：∵△ABC中，AB=4，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

∴AM=2．

當(dāng)△AMN∽△ABC時(shí)， = ，即 = ，解得MN= ；

當(dāng)△AMN∽△ACB時(shí)， = ，即 = ，解得MN=3．

∴MN的長(zhǎng)為： 或3


【解析】先根據(jù)M是AB的中點(diǎn)得出AM=2，再分△AMN∽△ABC與△AMN∽△ACB兩種情況進(jìn)行討論即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形．
理解：
（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；

（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；

（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動(dòng)小組探索∠APC 與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．已知AB∥CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C．

智慧小組是這樣思考的：過(guò)點(diǎn) P 作 PQ∥AB，……

（1）請(qǐng)你按照智慧小組作的輔助線完成證明過(guò)程．

（2）①在圖2中，猜測(cè)∠APC與∠A，∠C 之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．

②如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接填空）

（3）善思小組提出：如圖4，圖5．AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP

①在圖4中，猜測(cè)∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

②在圖5中，∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接填空）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表給出了某班6名同學(xué)身高情況（單位：cm）．

（1）完成表中空的部分；

（2）他們的最高與最矮相差多少？

（3）他們的平均身高是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類：2小時(shí)以內(nèi)，2～4小時(shí)(含2小時(shí))，4～6小時(shí)(含4小時(shí))，6小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4～6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為　 　°；

(3)若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”，是新舊交替之意，它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食．今年除夕，小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯，體驗(yàn)濃濃的團(tuán)圓氣氛．已知小僑家共10人，平均每人吃10個(gè)餃子，計(jì)劃用10分鐘將餃子包完．

（1）若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個(gè)，那么小僑每分鐘至少要包多少個(gè)餃子？

（2）小僑以（1）問(wèn)中的最低速度，和媽媽同時(shí)開(kāi)始包餃子，媽媽包餃子的速度在（1）問(wèn)的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%，在包餃子的過(guò)程中小僑外出耽誤了分鐘，返家后，小僑與媽媽一起包完剩下的餃子，所用時(shí)間比原計(jì)劃少了a%，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程組：

（1）； （2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y1=-x+m與y軸交于點(diǎn)A(0，6)，直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(-2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)D，連接AB．

(1)求兩直線l1、l2交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝45°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連結(jié)EF．

（1）若DG＝8，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；

（2）求證：AF+FG＝EF．

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