Question

【題目】如圖，在直角坐標系平面內(nèi)，函數(shù)y=（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，AB，DC，CB．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）當△ABD的面積為S，試用a的代數(shù)式表示求S．

（3）當△ABD的面積為2時，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S=2a﹣2；（3）四邊形ABCD為菱形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）把A（1，4）代入y=，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）把B（a，b）代入（1）中求得解析式中，求出b與a的關(guān)系，根據(jù)三角形的面積公式列式即可；

（3）把S=2代入（2）中的解析式中，求出a的值，可知四邊形ABCD的對角線互相垂直平分，從而可證明四邊形ABCD為菱形.

解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，

所以反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）把B（a，b）代入y=得b=，

所以S=a（4﹣）=2a﹣2；

（3）四邊形ABCD為菱形．理由如下：

當S=2時，2a﹣2=2，解得a=2，

所以AC與BD互相垂直平分，

所以四邊形ABCD為菱形．