【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是（　　）

A. B. C. 1 D.

【答案】D

【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.

解：如圖：

解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,

AB=CD,AB∥CD,

AE//CF, 四邊形AECF是平行四邊形,

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE=,

∠FHA=∠D=∠DAF=,

∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,

△ADE~△AFH,

AE=AF,

,

DE=,

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，分別過E、F作BC、AC的垂線，垂足分別為H、G，兩垂線交于點(diǎn)M．

（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出MH與AC的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）探索AF、EF、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)畫出坐標(biāo)系并利用（2）中的結(jié)論證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校某社團(tuán)為了調(diào)查同學(xué)們上學(xué)時(shí)所使用交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，要求調(diào)查者從“：公交車”“：家庭汽車”“：地鐵”“：自行車”“：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）表示組的扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若社團(tuán)想從組的甲、乙，丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人，了解他們使用的電動(dòng)車品牌情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為、，則、兩點(diǎn)之間的距離；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．已知數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為和，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）

（）運(yùn)動(dòng)開始前，、兩點(diǎn)的距離為__________；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為__________．

（）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形DEBF是菱形時(shí)，求菱形的周長(zhǎng)．

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，直接寫出BD與EF的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

【類比引申】

（1）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°，連接EF，請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是____________.

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線BA上存在點(diǎn)F，使，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一副三角板和拼合在一起，邊與重合，，，，．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向下滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線向右滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，連接，則的面積最大值為_______．

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