Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，作直線DE．

（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，求k的值；

（2）求的值；

（3）連接DA，當(dāng)△DAE的面積為時(shí)，求k值．

Answer 1

【答案】（1）k＝6；（2）；（3）當(dāng)△DAE的面積為時(shí)，k的值為4或8．

【解析】

（1）由OA，OC的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出BC的長度及點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)可得出CD的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；

（2）由OA，OC的長度利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BD，BE的長度，二者相比后即可得出的值；

（3）由（2）可得出AE，BD的長度，由三角形的面積公式結(jié)合S△DAE＝即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）∵OA＝3，OC＝4，四邊形OABC為矩形，

∴BC＝OA＝3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）．

∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

∴CD＝BC＝，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，4）．

又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，

∴k＝×4＝6．

（2）∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，）．

又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），

∴BD＝3﹣，BE＝4﹣，

∴．

（3）由（2）可知：AE＝，BD＝3﹣，

∴S△DAE＝AEBD＝××（3﹣）＝，

整理，得：k2﹣12k+32＝0，

解得：k1＝4，k2＝8，

∴當(dāng)△DAE的面積為時(shí)，k的值為4或8．