【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

（1）求證：△CDF≌△ABE；

（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）只要證明CF=AE，∠DFC=∠AEB，根據(jù)SAS即可判定．
（2）只要證明CD=AB，CD∥AB即可．

（1）證明：∵DF∥EB，

∴∠DFE＝∠BEF，

∵∠DFC+∠DFE＝180°，∠AEB+∠BEF＝180°，

∴∠DFC＝∠BEA

∵AF＝CE，

∴AE＝CF，

在△FCD和△EAB中，

，

∴△CDF≌△ABE．

（2）∵△CDF≌△ABE，

∴CD＝AB，∠DCF＝∠BAE，

∴DC∥AB，又∵CD＝AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)，如：我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．

如這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）

如：；

解決下列問題：

(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”)；

(2)將假分式化為帶分式；

(3)如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是外一點，平分，若，則的大小是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E、F在邊AB、CD上，點G、H在邊AD、CB上，EF和GH相交于點O，∠DGH＝70°，按下列要求分別畫出EF

（1）當∠GOE＝90°時，求證：EF＝GH；

（2）當EF＝GH時，畫出示意圖，直接寫出∠GOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD+CE；

（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D為AB的中點，E點在邊AC上，將△BDE沿DE折疊得到△B1DE，若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半，則CE=_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形網(wǎng)格中，我們把水平線和垂直線的交點稱為“格點”，例如圖中的點A、點B

（1）作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段CD.并寫出點A的對應(yīng)點C的坐標___________.

（2）在y軸上找一點P使△ABP的周長最小，請在圖中畫出點P（保留作圖痕跡）

（3）M為x軸上一點，請在x軸上找一點Q使∠BQO=∠AQM，請在圖中畫出點Q（保留作圖痕跡）

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