【題目】已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AE,點E在AC的垂直平分線上.
(1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,證明:CD=3BD.
【答案】(1)AB+BD=CD;理由見試題解析;(2)證明見試題解析.
【解析】試題分析:(1)由AD⊥BC,BD=DE,點E在AC的垂直平分線上,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=EC,AB=AE,繼而證得AB+BD=AE+DE=DC.
(2)易得△ABE是等邊三角形,則可得△ABC是直角三角形,且∠BAD=∠C=30°,然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì),證得結(jié)論.
試題解析:(1)AB+BD=DC.理由如下:
∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE,
∵點E在AC的垂直平分線上,∴AE=CE,∴AB+BD=AE+DE=DC.
(2)∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,
∵AE=EC,∴∠C=∠CAE=∠AEB=30°,∴∠BAC=90°,∠BAD=30°,
在Rt△ABC中,BC=2AB,在Rt△AABD中,AB=2BD,
∴BC=4BD,∴DC=3BD.
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【題目】已知∠α=10°15′,∠β=610′,∠γ=10.2°,下列比較大小正確的是( )
A. ∠α>∠β>∠γ B. ∠α>∠γ>∠β
C. ∠β>∠γ>∠α D. ∠γ>∠β>∠α
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【題目】若規(guī)定海平面以上的高度為正,則海鷗在海面以上2.5米處,可記為__________,魚在海面以下3米處,可記為________。
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【題目】平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是( 。
A.對角線互相平分
B.對角線互相垂直
C.對角線相等
D.對角線互相垂直且相等
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【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分別以AB,BC為邊,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,連接DG.若M是DG的中點,不難發(fā)現(xiàn):BM=AC.
請完善下面證明思路:①先根據(jù) ,證明BM=DG;②再證明 ,得到DG=AC;所以BM=AC;
(2)數(shù)學(xué)思考:若將上題的條件改為:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分別以AB,AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中點”,則相應(yīng)的結(jié)論“AN=BC”成立嗎?
小穎通過添加如圖2所示的輔助線驗證了結(jié)論的正確性.請寫出小穎所添加的輔助線的作法,并由此證明該結(jié)論;
(3)拓展延伸:如圖3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.連接BE,CD,若P是CD的中點,探索:當(dāng)∠BAC與∠DAE滿足什么條件時,AP=BE,并簡要說明證明思路.
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