【題目】如圖，將一邊長(zhǎng)AB為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（　�。�

A.32B.28C.30D.36

【答案】A

【解析】

連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設(shè)BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．

解：連接BD交EF于O，如圖所示：

∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，

∴BD⊥EF，BO＝DO，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC

∴∠EDO=∠FBO

在△EDO和△FBO中，

∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°

∴△EDO≌△FBO（ASA）

∴OE＝OF＝EF＝，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，

設(shè)BC＝x，

BD＝＝，

∴BO＝，

∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，

∴△BOF∽△BCD，

∴＝，

即：＝，

解得：x＝8，

∴BC＝8，

∴S矩形ABCD＝ABBC＝4×8＝32，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，線段、的長(zhǎng)是-元二次方程的兩根()， ，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）若直線與反比例函數(shù)圖象上除點(diǎn)外的另一交點(diǎn)為，求的面積：若點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)在軸上，求的最小值：

（2）若點(diǎn)在坐標(biāo)軸．上，在平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊， 直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射線CD⊥AB于D，點(diǎn)P為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，以PD為直徑的⊙O交PA、PB分別為E、F，設(shè)CP＝x．

（1）求sin∠ACD的值．

（2）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

①當(dāng)⊙O與射線CA相切時(shí)，求出所有滿足條件時(shí)x的值；

②當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DEPF為矩形，并求出矩形DEPF的面積．

（3）如果將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得△A′DC′，若點(diǎn)A′和點(diǎn)C′有且只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，則x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解全校名同學(xué)對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛(ài)的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．

（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，共抽查了_________名同學(xué)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）估計(jì)該校名同學(xué)中喜愛(ài)足球活動(dòng)的人數(shù)；

（4）在體操社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽．用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問(wèn)題.某小區(qū)為解決這個(gè)問(wèn)題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?/span>.請(qǐng)求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的而積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸，連接、，若，時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF＝2，則線段CG的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西南大學(xué)附中一年一度的“繽紛節(jié)”受到社會(huì)各界的高度贊揚(yáng)，2018年12月14日西南大學(xué)附中成功舉辦了第十八屆繽紛節(jié)，為成功籌辦此次繽紛節(jié)，學(xué)校后勤工作人員進(jìn)行了繁瑣細(xì)致地準(zhǔn)備工作，為了搭建舞臺(tái)、后勤服務(wù)平臺(tái)和安排全校師生及家長(zhǎng)朋友們的座位，學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)鋼材1380根，購(gòu)買(mǎi)膠板凳2300個(gè)．現(xiàn)安排A，B兩種型號(hào)的貨車共10輛運(yùn)往學(xué)校，已知一輛A型貨車可以用150根鋼材和200個(gè)板凳裝滿，一輛B型貨車可以用120根鋼材和350個(gè)板凳裝滿，并且一輛A型貨車的運(yùn)費(fèi)為500元，一輛B型貨車的運(yùn)費(fèi)為520元；設(shè)運(yùn)輸鋼材和板凳的總費(fèi)用為y元，租用A型貨車x輛．

（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）按要求有哪幾種運(yùn)輸方案，運(yùn)費(fèi)最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已如如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C在y軸上，作直線AC．點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B′剛好在x軸上，連接CB′．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并求出直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D在線段AC上，連接DB、DB′、BB′，當(dāng)△DBB′是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PD，過(guò)D作DP的垂線，交x軸于點(diǎn)Q，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△ADQ是等腰三角形．

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